Antropogeni faktori i njihov uticaj na biosferu. Antropogeni uticaj na biosferu
Tačka pripada pravoj ako njene projekcije leže na istoimenim projekcijama na ovu pravu (Sl. 21a).
Tačka pripada ravni ako leži na pravoj koja leži u ovoj ravni (slika 21b).
Prava pripada ravni ako prolazi kroz dvije tačke koje leže u ovoj ravni (slika 21c).
Prava je paralelna s ravninom ako je paralelna s bilo kojom pravom koja leži u toj ravni. Na slici 22 prikazana je prava linija t paralelna pravoj liniji b koja pripada ravni Σ: t // b O Σ (aÇ b).
Slika 22
Kroz bilo koju tačku u prostoru možete povući beskonačan broj linija paralelnih datoj ravni.
Ovo je zadatak da se odredi zajednička tačka prave i ravni. Naziva se i mjesto susreta. Razmotrimo presek prave sa ravninom određenog položaja.
Ravan Σ definisana je trouglom ABC i horizontalno je projektovana ravan. Tačka susreta prave k sa ravninom Σ određena je horizontalnom projekcijom. Frontalna projekcija tačke K je završena pomoću komunikacijske linije. Simbolička notacija će izgledati ovako: k Ç Σ (ABC) = K.
Vidljivost linije u odnosu na ravan određuje se korištenjem frontalno konkurentnih tačaka 1 i 2.
Slika 23
Presek prave sa ravninom opšti položaj prikazano na slici 24. U ovom slučaju, trebate zatvoriti liniju u ravni projekcije.
t O Σ ^ P 2 - prava linija t pripada ravni Σ, koja je okomita na horizontalnu ravan projekcija. Prava preseka ove ravni sa ovom je prava (1, 2). Tada se nalazi tačka preseka ove linije sa pravom linijom t, koja će biti tačka susreta prave i ravni. Vidljivost linije u odnosu na ravan određuje se korištenjem konkurentskih tačaka. Uzmimo horizontalno konkurentne tačke 3 i 4. Pošto je tačka 3, koja pripada pravoj, ispala niža od tačke 4, dakle, linija na horizontalnoj ravni desno od tačke preseka je nevidljiva. Zatim uzimamo frontalno konkurentne tačke 1 i 5. Tačka 1, koja pripada ravni, leži bliže, dakle, prava je iza ravni, a nevidljiva je na frontalnoj projekciji od tačke 1 do tačke K.
Slika 24
Posebne ravne linije koje pripadaju ravni uključuju horizontalne, frontalne i profilne ravne linije. Konstrukcija ovih linija se koristi u rješavanju mnogih problema u deskriptivnoj geometriji. Njihova slika je data na slici 25. Štaviše, na horizontalnoj ravni horizontala ima prirodnu veličinu, na čeonoj ravni - frontalnu, a na ravni profila - ravnu liniju profila.
Slika 25
1. Formulirajte uslove da tačka pripada ravni, a prava ravni ravni.
2. Kako konstruisati pravu paralelnu datoj ravni?
3. Prisjetite se faza rješavanja zadatka određivanja tačke preseka prave i ravni.
4. Koje točke se nazivaju nadmetanjem?
5. Kako nacrtati horizontalne i frontalne linije u ravni?
6. Koje druge posebne ravnine poznajete?
Da bi prava ležala u datoj ravni, potrebno je da ova prava ima dve zajedničke tačke sa ravninom, koje će definisati ovu pravu.
Uzmimo dvije proizvoljno locirane tačke E i F (E 1 E 2 i F 1 F 2 ) na ovim pravima i kroz njih povučemo pravu k (k 1 i k 2 ). Ova prava će se nalaziti u ovoj ravni, pošto sa sobom ima dve zajedničke tačke (Sl. 232, b).
Slika na složenom crtežu ravne linije koja se nalazi u ravni koju definiraju tragovi:
a) Uzmimo proizvoljno tačke M (M 1 M 2 ) i N (N 1 N 2 ) na tragovima k i L kao tragove prave (sl. 233, a).
b) Povučemo prave kroz iste frontalne (M 2 i N 2) i horizontalne (M 1 i N 1) projekcije tačaka M i N (sl. 233, b).
Prava MN će se nalaziti u ravni a kao da sa njom ima dve zajedničke tačke.
Iz ovoga proizilazi: da bi prava pripadala ravni, potrebno je da tragovi prave leže na tragovima istog imena ove ravni.
Prava linija leži u ravni ako ima jednu zajedničku tačku sa sobom i paralelna je pravoj koja leži u ravni. Neka je ravan (slika 234a) data pravom AB (A 1 B 1 i A 2 B 2) i tačkom C (C 1 C 2).
Potrebno je povući pravu liniju u datoj ravni kroz datu tačku C.
Povučemo pravu kroz tačku C (C 1 C 2) paralelnu sa pravom AB (A 1 B 1 i A 2 B 2); ova prava će se nalaziti u datoj ravni, pošto ima zajedničku tačku sa ravninom i paralelna je pravoj liniji koja leži u datoj ravni (Sl. 234, b).
Slika na složenom crtežu je ravna, koji se nalazi u ravni i paralelan sa jednim od tragova ravnine. Da biste nacrtali pravu liniju u opštem položaju zadatom tragovima ravni a (prava mora biti paralelna sa horizontalnim tragom k date ravni), uzmite proizvoljnu tačku N (N 1 N 2 ) na tragu L kao tačka koja leži u datoj ravni a (Sl. 235, a) .
Trag k uzimamo kao pravu liniju koja leži u ravni P 1. Kroz tačku N 1 povući pravu liniju paralelno sa pravom k 1 i dobiti horizontalnu projekciju h 1 prave h. Čeona projekcija h 2 prave linije h prolaziće kroz tačku N 2 i nalaziće se paralelno sa osom x 12 kao prava paralelna ravni P 1 (Sl. 235, b).
Prava h će pripadati ravni a, kao da ima zajedničku tačku sa njom (trag N) i paralelna sa pravom (trag k) koja leži u ovoj ravni.
Slična konstrukcija će vrijediti za slučaj kada je potrebno povući pravu liniju u ravni općeg položaja zadane tragovima paralelno s frontalnim tragom L (sl. 235, c i d).
Prava linija h koja leži u ravni a, paralelna sa horizontalnom ravninom projekcija P 1, naziva se horizontalom ove ravni (sl. 235, a i b).
Prava linija f koja leži u ravni a, paralelna sa frontalnom ravninom projekcija P 2, naziva se frontalom ove ravni (sl. 235, c i d).
Iz toga slijedi da se kroz bilo koju tačku koja leži u datoj ravni može povući jedna horizontalna i jedna frontalna linija. Analizirajući različite slike prave linije u ravni, moguće je riješiti inverzni problem na složenom crtežu, odnosno, imajući projekcije prave linije, kroz nju povući odgovarajuću ravan.
Primer 1. Kroz dati segment AB (A 1 B 1 A 2 B 2) nacrtati ravan u opštem položaju i pokazati projekcije tragova ove ravni (Sl. 236, a).
Znajući da tragovi prave linije moraju ležati na tragovima istoimene ravni, prvo pronađemo tragove prave, a zatim izaberemo tačku nestajanja F 12 tragova na proizvoljnom mjestu na osi x 12 (Sl. 236, b) i, na kraju, nacrtajte tragove ravni u opštem položaju (Sl. 236, c).
Primer 2. Nacrtajte horizontalnu projekcijsku ravan kroz dati segment AB (A 1 B 1, A 2 B 2) i pokažite njenu projekciju.
Kako se u ovom slučaju horizontalna projekcija prave mora spojiti sa horizontalnom projekcijom ravni, kroz horizontalnu projekciju prave povlačimo horizontalnu projekciju σ 1 ravni (Sl. 237).
Tačka u ravni. U slučaju prikazivanja tačke koja leži u datoj ravni u složenom crtežu projekcija, prvo nacrtajte pomoćnu pravu liniju u ravni, a zatim na njoj nacrtajte tačku.
a) Konstruisati projekcije proizvoljne tačke A, koja pripada ravni a, određene tragovima (Sl. 238, a).
Koristimo frontal date ravni a kao pravu liniju koja leži u ravni. Dizajnirajmo jednu od frontova ravni a, na primjer f (f 1, f 2) (sl. 238, b).
Zatim dizajniramo proizvoljnu tačku na prednjoj strani, koju uzimamo kao datu tačku A (A 1 A 2 ) (Sl. 238, c).
Kako obje projekcije A 1 i A 2 tačke A leže na projekciji frontalne f ravni a, onda, dakle, tačka A leži u datoj ravni a.
Na isti način, možete ga konstruirati koristeći horizontalnu liniju h (sl. 238d)
b) Neka je ravan data sa dve prave koje se seku AB (A 1 B 1, A 2 A 2) i BC (B 1 C 1, B 2 C 2), potrebno je pronaći projekcije D 1 i D 2 tačke D koja leži u datoj ravni izvan ovih pravih (slika 239, a). Znajući da projekcije tačke moraju ležati na projekcijama prave koja pripada datoj ravni, povlačimo pomoćnu pravu EF (E 1 F 1, E 2 F 2) tako da leži u datoj ravni (Sl. 239). , b). Zatim na pravu liniju EF (Sl. 239, c) projektujemo tačku D (D 1 D 2).
Kako tačka D (D 1 D 2 ) leži na pravoj EF (E 1 F 1 , E 2 F 2 ), koja se nalazi u datoj ravni, ona pripada datoj ravni.
c) Neka je ravan σ definirana frontalnom projekcijom σ 2. Potrebno je konstruisati projekcije proizvoljne tačke A koja pripada datoj ravni.
Pošto je ravan σ frontalno projekcija, onda se, prema svojstvu projektovanih ravni, frontalna projekcija tačke koja leži u ovoj ravni mora spojiti sa frontalnom projekcijom ove ravni.
Dizajnirajmo proizvoljnu tačku A tako da frontalna projekcija A 2 tačke leži na projekciji σ 2 , to će odrediti da tačka A (A 1 A 2 ) leži u datoj ravni (Sl. 240).
Ova konstrukcija će važiti i za ostale projektovane avione.
Pogledajmo nekoliko primjera.
Primjer I. Dati trougao ABC (A 1 B 1 C 1, A 2 B 2 C 2) i proizvoljno locirana tačka D (sl. 241, a); da li treba da odredite da li tačka D (D 1 D 2 ) leži u ravni datog trougla? Postupak provjere je označen brojevima na (Sl. 241, b).
1 - povući pravu liniju kroz tačke C 2 i D 2, dobijamo tačku K 2;
2 - nacrtajte vertikalnu komunikacijsku liniju, dobijamo tačku K 1;
3 - nacrtati pravu liniju kroz tačke C 1 i K 1; V u ovom slučaju prošla je kroz tačku bb, dakle, tačka D (D 1 D 2) leži na pravoj CK (C 1 K 1, C 2 K 2), budući da njene projekcije leže na projekcijama ove prave i na istoj liniji komunikacije; ; prava SC pripada ravni trougla ABC (A 1 B 1 C 1, A 2 B 2 C 2), pošto sa njom ima dve zajedničke tačke; dakle, tačka D pripada ravni trougla.
Primjer II. S obzirom na trougao ABC i proizvoljno lociranu pravu EF (E 1 F 1 E 2 F 2 ), potrebno je da odredite da li ta prava leži u ravni ovog trougla (Sl. 242a)?
Postupak provjere je označen brojevima na (Sl. 242, b):
1 - nastaviti segment E 2 F 2; na raskrsnici sa linijama B 2 A 2 i A 2 C 2 dobijamo tačke P 2 i T 2;
2 - crtamo vertikalne komunikacijske linije kroz tačke P 2 i T 2 dok se ne ukrste sa pravim linijama B 1 A 1 i A 1 C 1, dobijamo tačke P 1 i T 1;
3 - nacrtati pravu liniju kroz tačke P 1 i T 1; u ovom slučaju, prava se spaja sa odsječkom E 1 F 1, dakle, prava PT pripada ravni trougla, pošto iste projekcije tačaka P i T leže na istim projekcijama pravih BA i AC koje pripadaju; na trokut i na istoj liniji veze; dakle, prava EF pripada ravni ovog trougla.
Znakovi pripadnosti su dobro poznati iz kursa planimetrije. Naš zadatak je da ih razmotrimo u odnosu na projekcije geometrijskih objekata.
Tačka pripada ravni ako pripada pravoj koja leži u ovoj ravni.
Pripadnost pravoj ravni određuje se jednim od dva kriterija:
a) prava prolazi kroz dvije tačke koje leže u ovoj ravni;
b) prava prolazi kroz tačku i paralelna je sa pravima koje leže u ovoj ravni.
Koristeći ova svojstva, riješimo problem kao primjer. Neka je ravan definirana trouglom ABC. Potrebno je konstruisati projekciju koja nedostaje D 1 bod D koji pripada ovom avionu. Redoslijed konstrukcija je sljedeći (slika 2.5).
Kroz tačku D 2 izvodimo pravolinijsku projekciju d, leži u avionu DABC, sijeku jednu od stranica trougla i tačku A 2. Tada tačka 1 2 pripada pravima A 2 D 2 i C 2 IN 2. Stoga možemo dobiti njegovu horizontalnu projekciju 1 1 na C 1 IN 1 putem komunikacijske linije. Priključne tačke 1 1 i A 1, dobijamo horizontalnu projekciju d 1 . Jasno je da je poenta D 1 joj pripada i leži na liniji projekcijske veze sa tačkom D 2 .
Problemi određivanja pripada li tačka ili ravna ravan rješavaju se prilično jednostavno. Na sl. Slika 2.6 prikazuje napredak u rješavanju takvih problema. Radi jasnoće prezentacije problema, ravan definiramo trouglom.
Rice. 2.6. Problemi za određivanje da li tačka pripada pravoj ravni.
Da bi se utvrdilo da li tačka pripada E avion DABC, povući pravu liniju kroz njegovu frontalnu projekciju E 2 A 2. Uz pretpostavku da prava a pripada ravni DABC, napravimo njegovu horizontalnu projekciju A 1 na raskrsnicama 1 i 2. Kao što vidimo (slika 2.6, a), pravo A 1 ne prolazi kroz tačku E 1 . Dakle, poenta E ÏDABC.
U problemu pripadnosti liniji V ravni trougla ABC(Sl. 2.6, b), dovoljno je koristiti jednu od pravolinijskih projekcija V 2 izgraditi drugu V 1 * s obzirom na to VÌDAVS. kao što vidimo, V 1* i V 1 se ne podudaraju. Stoga, pravo Ë DABC.
Nivelirne linije u ravni
Definicija ravnih linija je data ranije. Linije nivoa koje pripadaju datoj ravni se nazivaju main . Ove linije (prave) igraju značajnu ulogu u rješavanju niza problema deskriptivne geometrije.
Razmotrimo konstruisanje ravnih linija u ravni definisanoj trouglom (slika 2.7).
Rice. 2.7. Konstruisanje glavnih linija ravni definisane trouglom
Horizontalna ravan DABC počinjemo crtanjem njegove frontalne projekcije h 2, za koju se zna da je paralelna sa osom OH. Pošto ova horizontalna linija pripada ovoj ravni, ona prolazi kroz dvije tačke ravnine DABC, odnosno tačke A i 1. Imaju svoje frontalne projekcije A 2 i 1 2, kroz komunikacijsku liniju dobijamo horizontalne projekcije ( A 1 već postoji) 1 1 . Povezivanje tačaka A 1 i 1 1, imamo horizontalnu projekciju h 1 horizontalna ravan DABC. Projekcija profila h 3 horizontalne ravni DABC biće paralelan sa osom OH a-priorat.
Prednji avion DABC je konstruisan na sličan način (slika 2.7) sa jedinom razlikom što njegov crtež počinje horizontalnom projekcijom f 1, pošto je poznato da je paralelna sa OX osom. Projekcija profila f 3 fronta moraju biti paralelne sa OZ osi i prolaziti kroz projekcije WITH 3, 2 3 istih tačaka WITH i 2.
Profilna linija aviona DABC ima horizontalu R 1 i sprijeda R 2 projekcije paralelne osi OY I OZ, i projekciju profila R 3 se može dobiti s prednje strane pomoću tačaka ukrštanja IN i 3 s D ABC.
