Rakendus

Mis tahes tüüpi võrrandite lahendamine saidil õpilastele ja koolilastele õpitud materjali koondamiseks. Võrrandite lahendamine võrgus. Võrrandid Internetis. On algebralisi, parameetrilisi, transtsendentaalseid, funktsionaalseid, diferentsiaal- ja muud tüüpi võrrandeid. Mõnel võrrandiklassil on analüütilised lahendused, mis on mugavad, kuna need ei anna mitte ainult juure täpset väärtust, vaid võimaldavad ka lahenduse kirjutada. valemi kujul, mis võib sisaldada parameetreid. Analüütilised avaldised võimaldavad mitte ainult arvutada juuri, vaid ka analüüsida nende olemasolu ja kogust sõltuvalt parameetri väärtustest, mis on sageli veelgi olulisem praktilise rakendamise, kuidas konkreetsed väärtused juured. Võrrandite lahendamine võrgus.. Võrrandid võrgus. Võrrandi lahendamine on ülesanne leida sellised argumentide väärtused, millega see võrdsus saavutatakse. Peal võimalikud väärtused argumente saab peale suruda lisatingimused(täisarv, pärisarv jne). Võrrandite lahendamine võrgus.. Võrrandid võrgus. Võrrandi saate lahendada koheselt ja tulemuse suure täpsusega. Määratud funktsioonide argumente (mida mõnikord nimetatakse ka "muutujateks") nimetatakse võrrandi puhul "tundmatuteks". Tundmatute väärtusi, mille juures see võrdsus saavutatakse, nimetatakse selle võrrandi lahenditeks või juurteks. Väidetavalt vastavad juured sellele võrrandile. Võrrandi lahendamine võrgus tähendab kõigi selle lahendite (juurte) hulga leidmist või juurte puudumise tõestamist. Võrrandite lahendamine võrgus.. Võrrandid võrgus. Võrrandeid, mille juurte hulk langeb kokku, nimetatakse ekvivalentseteks või võrdseteks. Samaväärseks loetakse ka võrrandeid, millel pole juuri. Võrrandite samaväärsusel on sümmeetria omadus: kui üks võrrand on samaväärne teisega, siis teine ​​võrrand on samaväärne esimesega. Võrrandite võrdväärsusel on transitiivsuse omadus: kui üks võrrand on samaväärne teisega ja teine ​​on samaväärne kolmandaga, siis esimene võrrand on samaväärne kolmandaga. Võrrandite ekvivalentsusomadus võimaldab nendega teha teisendusi, millel põhinevad nende lahendamise meetodid. Võrrandite lahendamine võrgus.. Võrrandid võrgus. Sait võimaldab teil võrrandit Internetis lahendada. Võrrandid, mille analüütilised lahendused on teada, hõlmavad algebralisi võrrandeid, mis ei ole kõrgemad kui neljanda astme: lineaarvõrrand, ruutvõrrand, kuupvõrrand ja neljanda astme võrrand. Kõrgema astme algebralistel võrranditel ei ole üldjuhul analüütilist lahendust, kuigi osa neist saab taandada madalama astme võrranditeks. Transtsendentaalseid funktsioone sisaldavaid võrrandeid nimetatakse transtsendentaalseteks. Nende hulgas on mõne jaoks tuntud analüütilised lahendused trigonomeetrilised võrrandid, kuna trigonomeetriliste funktsioonide nullid on hästi teada. Üldjuhul, kui analüütilist lahendust ei leita, kasutatakse numbrilisi meetodeid. Numbrilised meetodid ei anna täpset lahendust, vaid võimaldavad ainult kitsendada intervalli, milles juur asub, ettemääratud väärtuseni. seatud väärtus. Võrrandite lahendamine võrgus. Võrrandid võrgus. Võrrandi asemel kujutame ette, kuidas sama avaldis moodustab lineaarse seose mitte ainult piki sirget puutujat, vaid ka graafiku käändepunktis. See meetod on aine uurimisel igal ajal asendamatu. Tihti juhtub, et võrrandite lahendamine läheneb lõppväärtusele lõpmatuid arve kasutades ja vektoreid kirjutades. On vaja kontrollida algandmeid ja see on ülesande olemus. Muidu kohalik seisund teisendatakse valemiks. Inversioon sirgjooneliselt antud funktsioonist, mille võrrandikalkulaator arvutab täitmisel ilma suurema viivituseta, toimib nihe ruumi eesõigusena. Räägime õpilaste edukusest teaduskeskkonnas. Kuid nagu kõik ülaltoodu, aitab see meid leida ja kui lahendate võrrandi täielikult, salvestage saadud vastus sirgjoonelõigu otstesse. Ruumi sirged lõikuvad punktis ja seda punkti nimetatakse joontega lõikuvaks. Rea intervall on näidatud nagu eelnevalt määratud. Matemaatikaõppe kõrgeim ametikoht avaldatakse. Argumendi väärtuse määramine parameetriliselt määratud pinnalt ja võrrandi lahendamine võrgus võimaldab visandada funktsioonile produktiivse juurdepääsu põhimõtted. Möbiuse riba või lõpmatus, nagu seda nimetatakse, näeb välja nagu kaheksake. See on ühepoolne pind, mitte kahepoolne. Kõigile üldiselt tuntud põhimõtte kohaselt aktsepteerime objektiivselt lineaarvõrrandid põhinimetuse jaoks nii nagu on ja õppesuunal. Ainult kaks järjestikku antud argumentide väärtust suudavad paljastada vektori suuna. Eeldades, et võrguvõrrandite teine ​​lahendus on palju enamat kui lihtsalt selle lahendamine, tähendab selle tulemusel invariandi täieõigusliku versiooni saamist. Ilma integreeritud lähenemineÕpilastel on seda materjali raske õppida. Nagu varemgi, on iga erijuhu puhul abiks meie mugav ja nutikas võrguvõrrandi kalkulaator raskel ajal kõiki, sest tuleb vaid sisendparameetrid täpsustada ja vastuse arvutab süsteem ise. Enne andmete sisestamise alustamist vajame sisestustööriista, mida saab teha ilma suuremate raskusteta. Iga vastuse hinnangu arv toob kaasa meie järelduste ruutvõrrandi, kuid seda pole nii lihtne teha, sest vastupidist on lihtne tõestada. Teooriat selle omaduste tõttu praktilised teadmised ei toeta. Murrukalkulaatori nägemine vastuse avaldamise etapis ei ole matemaatikas kerge ülesanne, kuna alternatiivne arvu kirjutamine hulgale aitab funktsiooni kasvu suurendada. Siiski oleks ebakorrektne õpilaste koolitamisest rääkimata jätta, seega ütleme igaüks nii palju kui vaja. Eelnevalt leitud kuupvõrrand kuulub õigusega definitsioonivaldkonda ja sisaldab nii arvväärtuste kui ka sümboolsete muutujate ruumi. Olles teoreemi õppinud või pähe õppinud, tõestavad meie õpilased end ainult sellega parim pool ja meil on nende üle hea meel. Erinevalt mitmest välja ristumiskohast kirjeldatakse meie võrguvõrrandeid liikumistasandiga, korrutades kaks ja kolm numbrilist kombineeritud joont. Matemaatikas pole hulka üheselt määratletud. Parim lahendus on õpilaste arvates väljendi täielik salvestamine. Nagu teaduskeeles öeldi, sümboolsete väljendite abstraheerimine ei lähe asjade seisu, kuid võrrandite lahendamine annab kõigil teadaolevatel juhtudel üheselt mõistetava tulemuse. Õpetaja tunni kestus sõltub selle ettepaneku vajadustest. Analüüs näitas kõigi arvutustehnikate vajalikkust paljudes valdkondades ning on täiesti selge, et võrrandikalkulaator on üliõpilase andekates kätes asendamatu abivahend. Lojaalne lähenemine matemaatika õppimisele määrab eri suundadest lähtuvate vaadete tähtsuse. Soovite tuvastada ühe võtmeteoreemi ja lahendada võrrandi sellisel viisil, sõltuvalt sellest, mille vastusest tekib vajadus selle rakendamiseks. Analüütika selles valdkonnas kogub hoogu. Alustame algusest ja tuletame valemi. Funktsiooni suurenemise tasemest läbi murdnud, viib käändepunktis puutuja piki sirge kindlasti selleni, et võrrandi online lahendamine on üks peamisi aspekte funktsiooni argumendist sama graafiku koostamisel. Amatöörlikku lähenemist on õigus rakendada, kui see tingimus ei ole vastuolus õpilaste järeldustega. Just alamülesanne seab matemaatiliste tingimuste analüüsi lineaarsete võrranditena olemasolevasse objekti määratlusvaldkonda, mis tuuakse tagaplaanile. Tasustamine ortogonaalsuse suunas tühistab ühe absoluutväärtuse eelise. Modulo võrrandite Internetis lahendamine annab sama palju lahendusi, kui avate sulud esmalt plussmärgiga ja seejärel miinusmärgiga. Sel juhul on lahendusi kaks korda rohkem ja tulemus on täpsem. Stabiilne ja korrektne võrguvõrrandi kalkulaator on edu õpetaja seatud ülesandes seatud eesmärgi saavutamisel. Nõutav meetod tundub olevat võimalik valida suurte teadlaste seisukohtade oluliste erinevuste tõttu. Saadud ruutvõrrand kirjeldab joonte kõverat, niinimetatud parabooli, ja märk määrab selle kumeruse ruudukujulises koordinaatsüsteemis. Võrrandist saame Vieta teoreemi järgi nii diskriminandi kui ka juured ise. Esimene samm on esitada avaldis õige või vale murdena ja kasutada murdarvu kalkulaatorit. Sõltuvalt sellest kujuneb meie edasiste arvutuste plaan. Matemaatika kl teoreetiline lähenemine on kasulik igal etapil. Tulemuse esitame kindlasti kuupvõrrandina, sest sellesse avaldisesse peidame selle juured, et ülikooli üliõpilase jaoks ülesannet lihtsustada. Kõik meetodid on head, kui need sobivad pealiskaudseks analüüsiks. Täiendavad aritmeetilised tehted ei too arvutusvigu. Määrab vastuse etteantud täpsusega. Võrrandilahendust kasutades, olgem ausad – antud funktsiooni sõltumatu muutuja leidmine polegi nii lihtne, eriti lõpmatuse paralleeljoonte uurimise perioodil. Erandit silmas pidades on vajadus väga ilmne. Polaarsuse erinevus on selge. Instituutide õpetamise kogemusest sai meie õpetaja põhitunni, milles uuriti võrguvõrrandeid täies matemaatilises mõttes. Siin oli juttu suurematest pingutustest ja erioskustest teooria rakendamisel. Meie järelduste kasuks ei tohiks vaadata läbi prisma. Kuni viimase ajani arvati, et suletud hulk suureneb kiiresti üle piirkonna sellisel kujul, nagu see on ja võrrandite lahendus vajab lihtsalt uurimist. Esimesel etapil me kõike ei arvestanud võimalikud variandid, kuid see lähenemine on õigustatud rohkem kui kunagi varem. Sulgudega lisatoimingud õigustavad mõningaid edasiminekuid piki ordinaat- ja abstsisstellge, millest ei saa palja silmaga mööda vaadata. Funktsiooni ulatusliku proportsionaalse suurenemise mõttes on olemas käändepunkt. Veel kord tõestame, kuidas vajalik tingimus rakendatakse kogu vektori ühe või teise kahaneva positsiooni kahanemise intervalli jooksul. Piiratud ruumis valime muutuja oma skripti algplokist. Põhijõumomendi puudumise eest vastutab kolme vektori alusel alusena konstrueeritud süsteem. Kuid võrrandikalkulaator genereeris ja aitas leida kõik koostatud võrrandi liikmed nii pinna kohal kui ka paralleelsete joonte järgi. Joonistame ringi ümber alguspunkti. Seega hakkame piki lõikejooni üles liikuma ja puutuja kirjeldab ringi kogu selle pikkuses, mille tulemuseks on kõver, mida nimetatakse involuudiks. Muide, räägime selle kõvera kohta veidi ajalugu. Fakt on see, et ajalooliselt ei olnud matemaatikas matemaatika mõistet selle puhtas mõistmises, nagu see on praegu. Varem tegid kõik teadlased ühte asja ühine põhjus, see tähendab teadust. Hiljem, mitu sajandit hiljem, kui teadusmaailm täis kolossaalset infohulka, tuvastas inimkond siiski palju distsipliine. Need jäävad endiselt muutumatuks. Ja ometi püüavad teadlased üle maailma igal aastal tõestada, et teadus on piiritu ja te ei lahenda võrrandit, kui teil pole loodusteadusi. Võib-olla polegi võimalik sellele lõpuks lõppu teha. Sellele mõtlemine on sama mõttetu kui väljas õhu soojendamine. Leiame intervalli, mille korral argument, kui selle väärtus on positiivne, määrab väärtuse mooduli järsult kasvavas suunas. Reaktsioon aitab teil leida vähemalt kolm lahendust, kuid peate neid kontrollima. Alustame sellest, et peame võrrandi lahendama veebis, kasutades meie veebisaidi ainulaadset teenust. Sisestame antud võrrandi mõlemad pooled, klõpsame nupul “LAHENDA” ja saame täpse vastuse vaid mõne sekundi jooksul. IN erijuhtudel Võtame matemaatika raamatu ja kontrollime oma vastust üle, nimelt vaatame vastust ja kõik saab selgeks. Sama projekt kunstliku üleliigse rööptahu jaoks lendab välja. Seal on rööpkülik oma paralleelsete külgedega ja see selgitab paljusid põhimõtteid ja lähenemisviise õõnesruumi akumuleerumise tõusva protsessi ruumilise suhte uurimisel valemites. loomulik välimus. Mitmetähenduslikud lineaarvõrrandid näitavad soovitud muutuja sõltuvust meie ühisest Sel hetkel ajalahendus ja peate kuidagi tuletama ja vähendama vale murdosa mittetriviaalseks juhtumiks. Märkige sirgele kümme punkti ja tõmmake kõver läbi iga punkti antud suunas, kumer punkt üles. Ilma eriliste raskusteta esitab meie võrrandikalkulaator avaldise sellisel kujul, et selle kontroll reeglite kehtivuse suhtes on ilmne isegi salvestuse alguses. Stabiilsuse eriesituste süsteem matemaatikute jaoks on esikohal, kui valem ei sätesta teisiti. Sellele vastame üksikasjaliku ettekandega kehade plastilise süsteemi isomorfse oleku teemal ja võrrandite võrgus lahendamine kirjeldab iga materiaalse punkti liikumist selles süsteemis. Põhjaliku uurimistöö tasandil on vaja üksikasjalikult selgitada vähemalt ruumi alumise kihi inversioonide küsimust. Rakendame funktsiooni katkestuste osas kasvavas järjekorras üldine meetod suurepärane uurija, muide, meie kaasmaalane ja lennuki käitumisest räägime allpool. Analüütiliselt määratletud funktsiooni tugevate omaduste tõttu kasutame veebivõrrandi kalkulaatorit ainult ettenähtud otstarbel tuletatud volituste piires. Edasi arutledes keskendume oma ülevaates võrrandi enda homogeensusele, st selle parem pool on võrdne nulliga. Veendugem veel kord, et meie otsus matemaatikas on õige. Et vältida triviaalse lahenduse saamist, teeme süsteemi tingimusliku stabiilsuse probleemi algtingimustesse mõningaid muudatusi. Koostame ruutvõrrandi, mille jaoks kirjutame tuntud valemi abil välja kaks kirjet ja leiame negatiivsed juured. Kui üks juur on viis ühikut suurem kui teine ​​ja kolmas juur, siis põhiargumendis muudatusi tehes moonutame sellega alamülesande algtingimusi. Oma olemuselt saab matemaatikas midagi ebatavalist alati kirjeldada positiivse arvu sajandiku täpsusega. Murdarvukalkulaator on serveri parimal koormuse hetkel sarnastel ressurssidel oma analoogidest mitu korda parem. Mööda ordinaattelge kasvava kiirusvektori pinnale joonistame seitse joont, mis on painutatud üksteise vastassuunas. Määratud funktsiooni argumendi võrreldavus ületab taastebilansi loenduri näitu. Matemaatikas saame seda nähtust kujutada kujuteldavate koefitsientidega kuupvõrrandi kaudu, samuti kahanevate joonte bipolaarses progressioonis. Temperatuuride erinevuse kriitilised punktid mitmes tähenduses ja progresseerumises kirjeldavad keeruka murdosa funktsiooni teguriteks lagunemise protsessi. Kui teil kästakse võrrand lahendada, ärge kiirustage seda kohe tegema, kindlasti hinnake esmalt kogu tegevuskava ja alles siis lähenege õigesti. Kindlasti on sellest kasu. Töö lihtsus on ilmne ja sama kehtib ka matemaatikas. Lahendage võrrand võrgus. Kõik võrguvõrrandid esindavad teatud tüüpi arvude või parameetrite kirjet ja muutujat, mis tuleb määrata. Arvutage see muutuja, st leidke väärtuste komplekti konkreetsed väärtused või intervallid, mille juures identiteet säilib. Alg- ja lõpptingimused sõltuvad otseselt. IN ühine otsus Võrrandid sisaldavad tavaliselt mõningaid muutujaid ja konstante, mille seadmisel saame antud probleemipüstituse jaoks terved lahenduspered. Üldiselt õigustab see jõupingutusi, mis on tehtud 100-sentimeetrise küljepikkuse ruumilise kuubi funktsionaalsuse suurendamiseks. Teoreemi või lemmat saate rakendada vastuse koostamise mis tahes etapis. Sait toodab järk-järgult võrrandikalkulaatorit, kui vaja, mis tahes intervalli toodete liitmise näitamiseks väikseim väärtus. Pooltel juhtudel ei vasta selline pall, olles õõnes, enam vahevastuse seadmise nõuetele. Kõrval vähemalt ordinaatteljel vektori esituse kahanemise suunas on see proportsioon kahtlemata optimaalsem kui eelmine avaldis. Sel tunnil, mil teostatakse lineaarfunktsioonide täielik punktianalüüs, koondame tegelikult kõik oma kompleksarvud ja bipolaarsed tasapinnalised ruumid. Asendades saadud avaldisesse muutuja, lahendate võrrandi samm-sammult ja annate kõige üksikasjalikuma vastuse suure täpsusega. Õpilasel oleks hea vorm oma tegevust matemaatikas veel kord üle kontrollida. Murdude suhte osakaal registreeris tulemuse terviklikkuse nullvektori kõigis olulistes tegevusvaldkondades. Triviaalsus kinnitatakse lõpetatud toimingute lõpus. Lihtsa ülesandega ei pruugi õpilastel tekkida raskusi, kui nad lahendavad võrrandi võrgus võimalikult lühikese ajaga, kuid ärge unustage kõiki erinevaid reegleid. Alamhulkade hulk lõikub koonduva tähise piirkonnas. IN erinevad juhtumid toode ei ole ekslikult faktoriseeritud. Teil aidatakse võrrandit veebis lahendada meie esimeses jaotises, mis on pühendatud ülikoolide ja tehnikakõrgkoolide üliõpilaste jaoks oluliste sektsioonide matemaatiliste tehnikate põhitõdedele. Vastuseid ei pea paar päeva ootama, sest vektoranalüüsi parima interaktsiooni ja järjestikuse lahenduste leidmise protsess patenteeriti eelmise sajandi alguses. Selgub, et pingutused ümbritseva meeskonnaga suhete loomiseks ei olnud asjatud, oli ilmselgelt esmalt vaja midagi muud. Mitu põlvkonda hiljem panid teadlased üle kogu maailma inimesi uskuma, et matemaatika on teaduste kuninganna. Olgu see vasak või õige vastus, kõik samad, ammendavad terminid tuleb kirjutada kolmes reas, kuna meie puhul räägime kindlasti ainult maatriksi omaduste vektoranalüüsist. Mittelineaarsetel ja lineaarsetel võrranditel koos bikvadraatiliste võrranditega on meie raamatus eriline koht parimaid tavasid suletud süsteemi kõigi materiaalsete punktide ruumis liikumistrajektoori arvutamine. Aidake meil teie idee ellu viia lineaarne analüüs kolme järjestikuse vektori skalaarkorrutis. Iga avalduse lõpus muudab ülesande lihtsamaks optimeeritud numbriliste erandite rakendamine teostatavates numbriruumi ülekatetes. Teistsugune otsus ei vastanda leitud vastust ringjoone kolmnurga suvalise kujuga. Kahe vektori vaheline nurk sisaldab vajalikku varu protsenti ja võrrandite lahendamine võrgus näitab sageli teatud ühine juur võrrandid erinevalt algtingimustest. Erand mängib katalüsaatori rolli kogu vältimatus positiivse lahenduse leidmise protsessis funktsiooni määratlemise valdkonnas. Kui pole öeldud, et sa ei oska arvutit kasutada, siis sobib sinu keeruliste probleemide lahendamiseks veebipõhine võrrandikalkulaator. Peate lihtsalt sisestama oma tingimuslikud andmed õiges vormingus ja meie server väljastab võimalikult lühikese aja jooksul täieliku tulemuse. Eksponentfunktsioon suureneb palju kiiremini kui lineaarne funktsioon. Targa raamatukogukirjanduse talmud annavad sellest tunnistust. Teeb arvutuse üldises tähenduses, nagu teeks antud ruutvõrrand kolme kompleksse koefitsiendiga. Pooltasandi ülaosas olev parabool iseloomustab sirgjoonelist paralleelset liikumist piki punkti telgesid. Siinkohal tasub mainida potentsiaalset erinevust keha tööruumis. Vastutasuks ebaoptimaalse tulemuse eest on meie murdarvukalkulaator serveripoolse funktsionaalsete programmide ülevaate matemaatilises reitingus õigustatult esimesel kohal. Miljonid Interneti-kasutajad hindavad selle teenuse kasutusmugavust. Kui te ei tea, kuidas seda kasutada, aitame teid hea meelega. Eraldi tõstame esile ja tõstame esile ka kuupvõrrandi mitmete algkooliülesannete hulgast, kui on vaja kiiresti leida selle juured ja koostada funktsiooni graafik tasapinnal. Kõrgemad kraadid reprodutseerimine on instituudis üks keerukamaid matemaatilisi probleeme ja selle õppimiseks on eraldatud piisav arv tunde. Nagu kõik lineaarvõrrandid, pole ka meie omad paljude objektiivsete reeglite järgi erand ning algtingimuste seadmine on lihtne ja piisav. Suurenemise intervall langeb kokku funktsiooni kumeruse intervalliga. Võrrandite lahendamine Internetis. Teooriaõpe põhineb paljude põhidistsipliini uurimise osade veebivõrranditel. Sellise lähenemise korral ebakindlate probleemide korral on väga lihtne esitada võrrandite lahendus etteantud kujul ja mitte ainult teha järeldusi, vaid ka ennustada sellise positiivse lahenduse tulemust. Õppige ainevaldkond teenus aitab meid kõige rohkem parimad traditsioonid matemaatika, täpselt nagu idas kombeks. Ajavahemiku parimatel hetkedel korrutati sarnased ülesanded ühise kümnendikuga. Mitme muutuja korrutuste rohkus võrrandikalkulaatoris hakkas korrutama pigem kvaliteedi kui kvantitatiivsete muutujate, nagu mass või kehakaal, järgi. Vältimaks materiaalse süsteemi tasakaalustamatuse juhtumeid, on kolmemõõtmelise trafo tuletamine mitte-mandunud matemaatiliste maatriksite triviaalsel konvergentsil meile üsna ilmne. Täitke ülesanne ja lahendage võrrand etteantud koordinaatides, kuna järeldus pole ette teada, nagu ka kõik ruumijärgses ajas sisalduvad muutujad. Lühikeseks ajaks liigutage ühistegur sulgudest välja ja jagage mõlemad pooled eelnevalt suurima ühisteguriga. Saadud kaetud arvude alamhulga alt eraldage üksikasjalikult kolmkümmend kolm punkti järjest lühike periood. Sel määral, et parimal võimalikul viisil Võrrandi lahendamine on võimalik igal õpilasel tulevikku vaadates ütleme üks oluline, kuid oluline asi, ilma milleta on tulevikus raske elada. Möödunud sajandil märkas suur teadlane matemaatika teoorias mitmeid mustreid. Praktikas ei jätnud tulemus sündmustest päris ootuspärane mulje. Põhimõtteliselt aitab just see võrrandite võrgulahendus aga parandada õppimise tervikliku lähenemisviisi mõistmist ja tajumist ning õpilaste käsitletud teoreetilise materjali praktilist konsolideerimist. Õppeajal on seda palju lihtsam teha.

=

Loeng: „Lahendusmeetodid eksponentsiaalvõrrandid».

1 . Eksponentvõrrandid.

Eksponentides tundmatuid sisaldavaid võrrandeid nimetatakse eksponentsiaalvõrranditeks. Lihtsaim neist on võrrand ax = b, kus a > 0, a ≠ 1.

1) Kell b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) Kui b > 0, kasutades funktsiooni monotoonsust ja juurteoreemi, on võrrandil unikaalne juur. Selle leidmiseks tuleb b esitada kujul b = aс, аx = bс ó x = c või x = logab.

Algebraliste teisendustega eksponentsiaalvõrrandid viivad standardvõrranditeni, mis lahendatakse järgmiste meetoditega:

1) ühele alusele taandamise meetod;

2) hindamismeetod;

3) graafiline meetod;

4) uute muutujate sisseviimise meetod;

5) faktoriseerimise meetod;

6) eksponentsiaalne – võimsusvõrrandid;

7) demonstratiivne parameetriga.

2 . Ühele alusele vähendamise meetod.

Meetod põhineb järgmisel kraadide omadusel: kui kaks kraadi on võrdsed ja nende alused on võrdsed, siis on nende eksponendid võrdsed, st tuleb püüda võrrandit taandada kujule.

Näited. Lahenda võrrand:

1 . 3x = 81;

Kujutame ette parem pool võrrandid kujul 81 = 34 ja kirjutage võrrand, mis on ekvivalentne originaaliga 3 x = 34; x = 4. Vastus: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ja liigume edasi eksponentide võrrandi juurde 3x+1 = 3–5x; 8x = 4; x = 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Pange tähele, et arvud 0,2, 0,04, √5 ja 25 tähistavad 5 astmeid. Kasutame seda ära ja teisendame algse võrrandi järgmiselt:

, kust 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, millest leiame lahendi x = -1. Vastus: -1.

5. 3x = 5. Logaritmi definitsiooni järgi x = log35. Vastus: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Kirjutame võrrandi ümber kujul 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, st..png" width="181" height="49 src="> Siit x – 4 =0, x = 4. Vastus: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Kasutades astmete omadusi, kirjutame võrrandi kujul 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9 siis 3∙3x = 9, 3x+1 = 32, st x+1 = 2, x =1. Vastus: 1.

Probleempank nr 1.

Lahendage võrrand:

Test nr 1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) juurteta
	1) 7;1 2) juurteta 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Test nr 2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) juurteta 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Hindamismeetod.

Juureteoreem: kui funktsioon f(x) suureneb (väheneb) intervallil I, on arv a mis tahes väärtus, mille f sellel intervallil võtab, siis võrrandil f(x) = a on intervallis I üks juur.

Võrrandite lahendamisel hindamismeetodil kasutatakse seda teoreemi ja funktsiooni monotoonsuse omadusi.

Näited. Lahenda võrrandid: 1. 4x = 5 – x.

Lahendus. Kirjutame võrrandi ümber kujul 4x +x = 5.

1. kui x = 1, siis 41+1 = 5, 5 = 5 on tõene, mis tähendab, et 1 on võrrandi juur.

Funktsioon f(x) = 4x – suureneb R ja g(x) = x – suureneb R => h(x)= f(x)+g(x) suureneb R, kui suurenevate funktsioonide summa, siis x = 1 on võrrandi 4x = 5 – x ainus juur. Vastus: 1.

2.

Lahendus. Kirjutame võrrandi ümber kujul .

1. kui x = -1, siis , 3 = 3 on tõene, mis tähendab, et x = -1 on võrrandi juur.

2. tõestada, et ta on ainus.

3. Funktsioon f(x) = - väheneb R-l ja g(x) = - x – väheneb R=> h(x) = f(x)+g(x) – väheneb R-l, kui summa funktsioonide vähenemine. See tähendab, et vastavalt juurteoreemile on x = -1 võrrandi ainus juur. Vastus: -1.

Probleempank nr 2. Lahenda võrrand

a) 4x + 1 =6 – x;

b)

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Uute muutujate sisseviimise meetod.

Meetodit on kirjeldatud punktis 2.1. Uue muutuja sisseviimine (asendamine) viiakse tavaliselt läbi pärast võrrandi tingimuste teisendamist (lihtsustamist). Vaatame näiteid.

Näited. R Lahendage võrrand: 1. .

Kirjutame võrrandi teistmoodi ümber: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

Lahendus. Kirjutame võrrandi teistmoodi ümber:

Määrame https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - ei sobi.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> – irratsionaalne võrrand. Pange tähele, et

Võrrandi lahend on x = 2,5 ≤ 4, mis tähendab, et 2,5 on võrrandi juur. Vastus: 2.5.

Lahendus. Kirjutame võrrandi ümber kujul ja jagame mõlemad pooled 56x+6 ≠ 0. Saame võrrandi

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

Ruutvõrrandi juured on t1 = 1 ja t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Lahendus . Kirjutame võrrandi ümber kujul

ja pange tähele, et see on teise astme homogeenne võrrand.

Jagage võrrand 42x, saame

Asendame https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Vastus: 0; 0.5.

Probleempank nr 3. Lahenda võrrand

b)

G)

Test nr 3 vastuste valikuga. Minimaalne tase.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) –log52 4) 2
A2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) juurteta 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) juurteta 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Test nr 4 vastuste valikuga. Üldine tase.

A1	1) 2; 1 2) ½; 0 3) 2; 0 4) 0
A2 2x – (0,5) 2x – (0,5) x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) juured puuduvad

5. Faktoriseerimise meetod.

1. Lahendage võrrand: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Lahendus..png" width="169" height="69"> , kust

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Lahendus. Paneme võrrandi vasakule küljele 6x sulgudest välja ja paremale poole 2x. Saame võrrandi 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Kuna 2x >0 kõigi x-ide korral, saame selle võrrandi mõlemad pooled jagada 2x-ga, kartmata lahendite kaotamist. Saame 3x = 1 - x = 0.

3.

Lahendus. Lahendame võrrandi faktoriseerimise meetodil.

Valime binoomi ruudu

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 on võrrandi juur.

Võrrand x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x = 1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Test nr 6 Üldine tase.

A1 (22x-1) (24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2
A2	1) 2,5 2) 3; 4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Eksponentsiaalne – võimsusvõrrandid.

Eksponentvõrrandite kõrval on nn eksponentsiaal-võimsusvõrrandid, st võrrandid kujul (f(x))g(x) = (f(x))h(x).

Kui on teada, et f(x)>0 ja f(x) ≠ 1, siis lahendatakse võrrand, nagu ka eksponentsiaalne, võrdsustades eksponente g(x) = f(x).

Kui tingimus ei välista f(x)=0 ja f(x)=1 võimalust, siis peame eksponentsiaalvõrrandi lahendamisel neid juhtumeid arvestama.

1..png" width="182" height="116 src=">

2.

Lahendus. x2 +2x-8 – on mõistlik iga x puhul, kuna see on polünoom, mis tähendab, et võrrand on võrdne kogusummaga

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

b)

7. Eksponentvõrrandid parameetritega.

1. Milliste parameetri p väärtuste korral on võrrand 4 (5–3) 2 +4p2–3p = 0 (1) ainus otsus?

Lahendus. Toome sisse asendus 2x = t, t > 0, siis saab võrrand (1) kujul t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

Võrrandi (2) diskriminant D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

Võrrandil (1) on kordumatu lahend, kui võrrandil (2) on üks positiivne juur. See on võimalik järgmistel juhtudel.

1. Kui D = 0, st p = 1, siis on võrrand (2) kujul t2 – 2t + 1 = 0, seega t = 1, seega on võrrandil (1) kordumatu lahendus x = 0.

2. Kui p1, siis 9(p – 1)2 > 0, siis on võrrandil (2) kaks erinevat juurt t1 = p, t2 = 4p – 3. Ülesande tingimused on täidetud süsteemide hulgaga

Asendades süsteemides t1 ja t2, saame

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Lahendus. Lase siis on võrrand (3) kujul t2 – 6t – a = 0. (4)

Leiame parameetri a väärtused, mille puhul vähemalt üks võrrandi (4) juur vastab tingimusele t > 0.

Tutvustame funktsiooni f(t) = t2 – 6t – a. Võimalikud on järgmised juhtumid.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

Juhtum 2. Võrrandil (4) on ainulaadne positiivne lahend, kui

D = 0, kui a = – 9, siis on võrrand (4) kujul (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

Juhtum 3. Võrrandil (4) on kaks juurt, kuid üks neist ei rahulda ebavõrdsust t > 0. See on võimalik, kui

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Seega on a 0 korral võrrandil (4) üks positiivne juur . Siis on võrrandil (3) ainulaadne lahendus

Kui< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

kui a< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
kui a = – 9, siis x = – 1;

kui a  0, siis

Võrdleme võrrandite (1) ja (3) lahendamise meetodeid. Pange tähele, et võrrandi (1) lahendamisel taandati ruutvõrrandiks, mille diskriminandiks on täiuslik ruut; Seega arvutati ruutvõrrandi juurte valemi abil kohe võrrandi (2) juured ja seejärel tehti nende juurte kohta järeldused. Võrrand (3) on taandatud ruutvõrrandiks (4), mille diskriminant ei ole täiuslik ruut, mistõttu on võrrandi (3) lahendamisel soovitatav kasutada teoreeme ruuttrinoomi juurte asukoha kohta. ja graafiline mudel. Pange tähele, et võrrandit (4) saab lahendada Vieta teoreemi abil.

Lahendame keerulisemaid võrrandeid.

Ülesanne 3: lahendage võrrand

Lahendus. ODZ: x1, x2.

Tutvustame asendust. Olgu 2x = t, t > 0, siis saab võrrand teisenduste tulemusena kujul t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Leiame a väärtused, mille puhul on vähemalt üks juur võrrand (*) rahuldab tingimust t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Vastus: kui a > – 13, a  11, a  5, siis kui a – 13,

a = 11, a = 5, siis pole juuri.

Bibliograafia.

1. Guzejevi haridustehnoloogia alused.

2. Guzejevi tehnoloogia: vastuvõtust filosoofiani.

M. “Koolidirektor” nr 4 1996. a

3. Guzeev ja koolituse organisatsioonilised vormid.

4. Guzeev ja integraalse haridustehnoloogia praktika.

M. “Rahvaharidus”, 2001

5. Guzeev tunni vormidest - seminar.

Matemaatika koolis nr 2, 1987 lk 9 – 11.

6. Seleuko haridustehnoloogiad.

M. “Rahvaharidus”, 1998

7. Epiševa koolilapsed matemaatikat õppima.

M. "Valgustus", 1990

8. Ivanova valmistab ette õppetunnid - töötoad.

Matemaatika koolis nr 6, 1990 lk. 37-40.

9. Smirnovi matemaatika õpetamise mudel.

Matemaatika koolis nr 1, 1997 lk. 32-36.

10. Tarasenko praktilise töö korraldamise viisid.

Matemaatika koolis nr 1, 1993 lk. 27-28.

11. Ühest individuaalse töö liigist.

Matemaatika koolis nr 2, 1994, lk 63 – 64.

12. Khazankin Loomingulised oskused koolilapsed.

Matemaatika koolis nr 2, 1989 lk. 10.

13. Scanavi. Kirjastaja, 1997

14. jt Algebra ja analüüsi algus. Didaktilised materjalid

15. Krivonogovi ülesanded matemaatikas.

M. “Esimene september”, 2002

16. Tšerkassov. Käsiraamat gümnaasiumiõpilastele ja

ülikoolidesse astudes. “AS T - pressikool”, 2002

17. Zhevnyak ülikoolidesse astujatele.

Minsk ja Venemaa Föderatsiooni “Ülevaade”, 1996

18. Kirjalik D. Valmistume matemaatika eksamiks. M. Rolf, 1999

19. jne võrrandite ja võrratuste lahendamise õppimine.

M. "Intellekt – keskus", 2003

20. jne. EGE-ks valmistumise õppe- ja koolitusmaterjalid.

M. "Luurekeskus", 2003 ja 2004.

21 ja teised CMM-i valikud. Vene Föderatsiooni kaitseministeeriumi katsekeskus, 2002, 2003.

22. Goldbergi võrrandid. "Kvant" nr 3, 1971

23. Volovitš M. Kuidas edukalt matemaatikat õpetada.

Matemaatika, 1997 nr 3.

24 Okunev tunni eest, lapsed! M. Haridus, 1988

25. Yakimanskaya - orienteeritud õpe koolis.

26. Liimets tunnitöö. M. Teadmised, 1975

Belgorodi Riiklik Ülikool

OSAKOND algebra, arvuteooria ja geomeetria

Töö teema: Eksponentvõimsusvõrrandid ja võrratused.

Lõputöö füüsika-matemaatikateaduskonna üliõpilane

Teadusnõustaja:

______________________________

Ülevaataja: ___________________________________

________________________

Belgorod. 2006

Sissejuhatus			3
Teema I.	Uurimisteemalise kirjanduse analüüs.
Teema II.	Eksponentvõrrandite ja võrratuste lahendamisel kasutatavad funktsioonid ja nende omadused.
	I.1.	Võimsusfunktsioon ja selle omadused.
	I.2.	Eksponentfunktsioon ja selle omadused.
Teema III.	Eksponentvõimsusvõrrandite lahendamine, algoritm ja näited.
Teema IV.	Eksponentvõrratuste lahendamine, lahendusplaan ja näited.
Teema V.	Kogemus kooliõpilastega tundide läbiviimisel teemal “Eksponentvõrrandite ja ebavõrdsuste lahendamine”.
V. 1.	Õppematerjal.
V. 2.	Probleemid iseseisvaks lahendamiseks.
Järeldus.	Järeldused ja pakkumised.
Bibliograafia.
Rakendused

Sissejuhatus.

"...nägemise ja mõistmise rõõm..."

A. Einstein.

Selles töös püüdsin edasi anda oma kogemust matemaatikaõpetajana, anda edasi vähemalt mingil määral oma suhtumist selle õpetamisse – inimlikku ettevõtmisse, milles on üllatavalt põimunud matemaatikateadus, pedagoogika, didaktika, psühholoogia ja isegi filosoofia.

Mul oli võimalus töötada laste ja koolilõpetajatega, lapsed seisid postide ääres intellektuaalne areng: need, kes olid psühhiaatri juures arvel ja keda matemaatika tõesti huvitas

Mul oli võimalus lahendada palju metoodilisi probleeme. Püüan rääkida neist, mis mul õnnestus lahendada. Kuid veelgi rohkem ebaõnnestunud ja isegi nendes, mis näivad olevat lahendatud, kerkivad esile uued küsimused.

Kuid veelgi olulisemad kui kogemus ise on õpetaja mõtisklused ja kahtlused: miks see just nii on, see kogemus?

Ja suvi on praegu teistsugune ja hariduse areng on muutunud huvitavamaks. “Jupiteri all” ei otsi tänapäeval mitte müütilist optimaalset õpetamissüsteemi “kõik ja kõik”, vaid laps ise. Aga siis – paratamatult – õpetaja.

Algebra koolikursuses ja analüüsi alguses, 10. - 11. klassis, keskkoolikursuse ühtse riigieksami sooritamisel ja ülikooli sisseastumiseksamitel kohtab võrrandeid ja võrratusi, mis sisaldavad aluses ja eksponentides tundmatut - need on eksponentsiaalvõrrandid ja võrratused.

Koolis pööratakse neile vähe tähelepanu, õpikutes selleteemalisi ülesandeid praktiliselt pole. Nende lahendamise metoodika valdamine on aga minu arvates väga kasulik: see tõstab õpilaste vaimseid ja loomingulisi võimeid ning meie ees avanevad täiesti uued horisondid. Ülesannete lahendamisel omandavad õpilased esimesed oskused uurimistöö, nende matemaatiline kultuur on rikastatud, nende võimed loogiline mõtlemine. Koolilastel arenevad sellised isiksuseomadused nagu sihikindlus, eesmärkide seadmine ja iseseisvus, mis on neile hilisemas elus kasuks. Samuti on õppematerjali kordamine, laiendamine ja sügav assimilatsioon.

Selle teemaga alustasin oma lõputöö jaoks, kirjutades kursusetöö. Mille käigus ma süvitsi uurisin ja analüüsisin selleteemalist matemaatilist kirjandust, tuvastasin kõige rohkem sobiv meetod eksponentsiaalvõimsusvõrrandite ja võrratuste lahendamine.

See seisneb selles, et lisaks üldtunnustatud lähenemisviisile eksponentsiaalvõrrandite lahendamisel (aluseks võetakse suurem kui 0) ja samade võrratuste lahendamisel (aluseks võetakse suurem kui 1 või suurem kui 0, kuid väiksem kui 1) , võetakse arvesse ka juhtumeid, kui alused on negatiivsed, võrdsed 0 ja 1-ga.

Õpilaste kirjalike eksamitööde analüüs näitab, et katmata küsimus on negatiivne väärtus eksponentsiaalfunktsiooni argumenteerimine kooliõpikutes põhjustab neile mitmeid raskusi ja toob kaasa vigu. Ja neil on probleeme ka saadud tulemuste süstematiseerimise etapis, kus võrrandile - tagajärg või ebavõrdsus - tagajärg, võivad ilmneda kõrvalised juured. Vigade kõrvaldamiseks kasutame algvõrrandit ehk võrratust kasutavat testi ja eksponentsiaalvõrrandite lahendamise algoritmi või eksponentsiaalvõrratuste lahendamise plaani.

Lõpu- ja sisseastumiseksamite edukaks sooritamiseks on minu arvates vaja rohkem tähelepanu pöörata eksponentsiaalvõrrandite ja ebavõrdsuste lahendamisele tundides või lisaks valikainetes ja klubides.

Seega teema , minu lõputöö defineeritakse järgmiselt: “Eksponentsiaalsed võimsusvõrrandid ja ebavõrdsused”.

Eesmärgid sellest tööst on:

1. Analüüsige selleteemalist kirjandust.

2. Anna täielik analüüs eksponentsiaalvõimsusvõrrandite ja võrratuste lahendamine.

3. Tooge selle teema kohta piisav arv erinevat tüüpi näiteid.

4. Kontrolli klassi-, valik- ja klubitundides, kuidas tajutakse pakutud eksponentsiaalvõrrandite ja võrratuste lahendamise meetodeid. Andke asjakohaseid soovitusi selle teema õppimiseks.

Teema Meie uurimistöö eesmärk on välja töötada metoodika eksponentsiaalvõrrandite ja võrratuste lahendamiseks.

Uuringu eesmärk ja teema eeldasid järgmiste probleemide lahendamist:

1. Tutvuge kirjandusega teemal "Eksponentsiaalsed võimsusvõrrandid ja ebavõrdsused."

2. Valda eksponentsiaalvõrrandite ja võrratuste lahendamise tehnikaid.

3. Valige koolitusmaterjal ja töötage välja harjutuste süsteem erinevad tasemed teemal: “Eksponentvõrrandite ja võrratuste lahendamine”.

Lõputöö uurimise käigus valmis rohkem kui 20 kasutamisele pühendatud tööd erinevaid meetodeid eksponentsiaalsete võimsusvõrrandite ja võrratuste lahendamine. Siit saame.

Lõputöö plaan:

Sissejuhatus.

I peatükk. Uurimisteemalise kirjanduse analüüs.

II peatükk. Eksponentvõrrandite ja võrratuste lahendamisel kasutatavad funktsioonid ja nende omadused.

II.1. Võimsusfunktsioon ja selle omadused.

II.2. Eksponentfunktsioon ja selle omadused.

III peatükk. Eksponentvõimsusvõrrandite lahendamine, algoritm ja näited.

IV peatükk. Eksponentvõrratuste lahendamine, lahendusplaan ja näited.

V peatükk. Selleteemaliste tundide läbiviimise kogemus koolilastega.

1.Koolitusmaterjal.

2.Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks.

Järeldus. Järeldused ja pakkumised.

Kasutatud kirjanduse loetelu.

I peatükis analüüsitakse kirjandust

Lõpueksami ettevalmistamise etapis peavad keskkooliõpilased täiendama oma teadmisi teemal "Eksponentvõrrandid". Viimaste aastate kogemus näitab, et sellised ülesanded valmistavad koolilastele teatud raskusi. Seetõttu peavad gümnaasiumiõpilased, olenemata nende ettevalmistustasemest, põhjalikult valdama teooriat, meeles pidama valemeid ja mõistma selliste võrrandite lahendamise põhimõtet. Olles õppinud seda tüüpi probleemidega toime tulema, võivad lõpetajad matemaatika ühtse riigieksami sooritamisel loota kõrgetele tulemustele.

Olge valmis eksamiteks Shkolkovoga!

Käsitletud materjale üle vaadates seisavad paljud õpilased silmitsi võrrandite lahendamiseks vajalike valemite leidmise probleemiga. Kooliõpik pole alati käepärast ja internetist mõne teema kohta vajaliku info väljavalimine võtab kaua aega.

Shkolkovo haridusportaal kutsub õpilasi kasutama meie teadmistebaasi. Rakendame täielikult uus meetod ettevalmistus lõpueksamiks. Meie veebisaidil õppides saate tuvastada teadmiste lüngad ja pöörata tähelepanu ülesannetele, mis põhjustavad kõige rohkem raskusi.

Shkolkovo õpetajad on kogunud, süstematiseerinud ja esitanud kõik edu saavutamiseks vajaliku ühtse riigieksami sooritamine materjal kõige lihtsamal ja ligipääsetavamal kujul.

Peamised definitsioonid ja valemid on toodud jaotises "Teoreetiline taust".

Materjali paremaks mõistmiseks soovitame harjutada ülesannete täitmist. Arvutusalgoritmi mõistmiseks vaadake hoolikalt läbi sellel lehel esitatud eksponentsiaalvõrrandite näited koos lahendustega. Pärast seda jätkake jaotises "Kataloogid" olevate ülesannete täitmist. Võite alustada kõige lihtsamatest ülesannetest või minna otse mitme tundmatu või mitme tundmatuga keeruliste eksponentsiaalvõrrandite lahendamise juurde. Meie kodulehel olevat harjutuste andmebaasi täiendatakse ja uuendatakse pidevalt.

Need näited indikaatoritega, mis teile raskusi tekitasid, saab lisada "Lemmikutesse". Nii saate need kiiresti üles leida ja lahendust õpetajaga arutada.

Ühtse riigieksami edukaks sooritamiseks õppige iga päev Shkolkovo portaalis!

1º. Eksponentvõrrandid nimetatakse võrranditeks, mis sisaldavad muutujat eksponendis.

Eksponentvõrrandite lahendamine põhineb astmete omadusel: kaks sama baasiga astet on võrdsed siis ja ainult siis, kui nende eksponendid on võrdsed.

2º. Põhilised eksponentsiaalvõrrandite lahendamise meetodid:

1) kõige lihtsamal võrrandil on lahendus;

2) aluse suhtes logaritmilise vormi võrrand a taandada vormiks;

3) vormi võrrand on samaväärne võrrandiga ;

4) vormi võrrand on võrdne võrrandiga.

5) vormi võrrand taandatakse võrrandiga asendamise teel ja seejärel lahendatakse lihtsate eksponentsiaalvõrrandite hulk;

6) võrrand pöördarvudega asendamise teel taandavad nad võrrandiks ja lahendavad seejärel võrrandikogumi;

7) suhtes homogeensed võrrandid a g(x) Ja b g(x) arvestades seda tüüp asendamise kaudu taandatakse need võrrandiks ja seejärel lahendatakse võrrandite kogum.

Eksponentvõrrandite klassifikatsioon.

1. Võrrandid lahendatakse ühele alusele minnes.

Näide 18. Lahenda võrrand .

Lahendus: Kasutame ära asjaolu, et kõik astmete alused on arvu 5 astmed: .

2. Võrrandid lahendatakse ühele eksponendile üleminekuga.

Need võrrandid lahendatakse, teisendades algse võrrandi vormiks , mis taandatakse kõige lihtsamaks, kasutades proportsiooni omadust.

Näide 19. Lahenda võrrand:

3. Võrrandid lahendatakse, võttes sulgudest välja ühisteguri.

Kui võrrandis erineb iga astendaja teisest teatud arvu võrra, siis lahendatakse võrrandid, jättes sulgudest välja väikseima astendaja.

Näide 20. Lahenda võrrand.

Lahendus: võtame võrrandi vasakpoolses servas olevatest sulgudest välja vähima eksponendiga kraadi:

Näide 21. Lahenda võrrand

Lahendus: Rühmitame võrrandi vasakusse serva eraldi astmeid sisaldavad terminid alusega 4, paremal pool - alusega 3, seejärel paneme väikseima eksponendiga astmed sulgudest välja:

4. Võrrandid, mis taandavad ruutvõrranditeks (või kuupvõrranditeks)..

Järgmised võrrandid taandatakse uue muutuja y ruutvõrrandiks:

a) käesoleval juhul asendamise tüüp;

b) asendamise tüüp ja .

Näide 22. Lahenda võrrand .

Lahendus: Muudame muutujat ja lahendame ruutvõrrandi:

.

Vastus: 0; 1.

5. Võrrandid, mis on eksponentsiaalfunktsioonide suhtes homogeensed.

Vormirõrrand on teise astme homogeenne võrrand tundmatute suhtes a x Ja b x. Selliseid võrrandeid vähendatakse, jagades esmalt mõlemad pooled ja seejärel asendades need ruutvõrranditega.

Näide 23. Lahenda võrrand.

Lahendus: jagage võrrandi mõlemad pooled järgmisega:

Pannes saame ruutvõrrandi juurtega .

Nüüd taandub probleem võrrandite komplekti lahendamisele . Esimesest võrrandist leiame, et . Teisel võrrandil pole juuri, kuna mis tahes väärtuse korral x.

Vastus: -1/2.

6. Ratsionaalvõrrandid eksponentsiaalfunktsioonide suhtes.

Näide 24. Lahenda võrrand.

Lahendus: jagage murdosa lugeja ja nimetaja arvuga 3 x ja kahe asemel saame ühe eksponentsiaalfunktsiooni:

7. Vormi võrrandid .

Sellised võrrandid hulgaga vastuvõetavad väärtused(ODZ), mis on määratud tingimusega, võttes võrrandi mõlema poole logaritmi, taandatakse samaväärseks võrrandiks, mis omakorda on samaväärsed kahe võrrandi komplektiga või.

Näide 25. Lahenda võrrand: .

.

Didaktiline materjal.

Lahendage võrrandid:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

9. ; 10. ; 11. ;

14. ; 15. ;

16. ; 17. ;

18. ; 19. ;

20. ; 21. ;

22. ; 23. ;

24. ; 25. .

26. Leia võrrandi juurte korrutis .

27. Leia võrrandi juurte summa .

Leidke väljendi tähendus:

28. , kus x 0- võrrandi juur ;

29. , kus x 0– võrrandi terve juur .

Lahendage võrrand:

31. ; 32. .

Vastused: 10; 2. -2/9; 3. 1/36; 4,0, 0,5; 50; 6,0; 7. -2; 8,2; 9. 1, 3; 10. 8; 11,5; 12,1; 13. ¼; 14,2; 15. -2, -1; 16. -2, 1; 17,0; 18,1; 19,0; 20. -1, 0; 21. -2, 2; 22. -2, 2; 23,4; 24. -1, 2; 25. -2, -1, 3; 26. -0,3; 27,3; 28.11; 29,54; 30. -1, 0, 2, 3; 31. ; 32. .

Teema nr 8.

Eksponentsiaalne ebavõrdsus.

1º. Nimetatakse võrratust, mis sisaldab astendajas muutujat eksponentsiaalne ebavõrdsus.

2º. Vormi eksponentsiaalse ebavõrdsuse lahendus põhineb järgmistel väidetel:

kui , siis ebavõrdsus on samaväärne ;

kui , siis ebavõrdsus on samaväärne .

Eksponentvõrratuste lahendamisel kasutada samu võtteid nagu eksponentsiaalvõrrandite lahendamisel.

Näide 26. Lahenda ebavõrdsus (ühte baasi kolimise meetod).

Lahendus: Alates , siis saab antud ebavõrdsuse kirjutada järgmiselt: . Kuna , siis on see ebavõrdsus samaväärne ebavõrdsusega .

Lahendades viimase ebavõrdsuse, saame .

Näide 27. Lahenda ebavõrdsus: ( võttes ühisteguri sulgudest välja).

Lahendus: võtame sulgudest välja võrratuse vasakul poolel , võrratuse paremal küljel ja jagame võrratuse mõlemad pooled (-2), muutes võrratuse märgi vastupidiseks:

Kuna , siis indikaatorite ebavõrdsusele liikudes muutub ebavõrdsuse märk jällegi vastupidiseks. Võtame vastu. Seega on selle võrratuse kõigi lahendite hulk intervall.

Näide 28. Lahenda ebavõrdsus ( uue muutuja sisseviimisega).

Lahendus: Laske. Siis on see ebavõrdsus järgmine: või , mille lahendus on intervall .

Siit. Kuna funktsioon suureneb, siis .

Didaktiline materjal.

Määrake ebavõrdsuse lahenduste komplekt:

1. ; 2. ; 3. ;

6. Millistel väärtustel x Kas funktsioonigraafiku punktid asuvad sirge all?

7. Millistel väärtustel x Kas funktsiooni graafiku punktid asuvad vähemalt sama madalal kui sirgjoon?

Lahendage ebavõrdsus:

8. ; 9. ; 10. ;

13. Määrake võrratuse suurim täisarvlahend .

14. Leia võrratuse suurima täisarvu ja väikseima täisarvu lahendite korrutis .

Lahendage ebavõrdsus:

15. ; 16. ; 17. ;

18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ;

24. ; 25. ; 26. .

Leidke funktsiooni domeen:

27. ; 28. .

29. Leidke argumentide väärtuste komplekt, mille iga funktsiooni väärtused on suuremad kui 3:

Ja .

Vastused: 11,3; 12,3; 13. -3; 14,1; 15. (0; 0,5); 16. ; 17. (-1; 0)U(3; 4); 18. [-2; 2]; 19. (0; +∞); 20. (0; 1); 21. (3; +∞); 22. (-∞; 0)U(0,5; +∞); 23. (0; 1); 24. (-1; 1); 25. (0; 2]; 26. (3; 3,5)U (4; +∞); 27. (-∞; 3)U(5); 28. )