Razvoj lekcija (napomene sa lekcija)

Linija UMK A.V. fizika (7-9)

Pažnja! Administracija sajta nije odgovorna za sadržaj metodološki razvoj, kao i za usklađenost sa razvojem Federalnog državnog obrazovnog standarda.

Ciljevi lekcije:

• saznati šta je sočivo, klasifikovati ih, upoznati pojmove: fokus, žižna daljina, optička snaga, linearno uvećanje;
• nastaviti razvijati vještine rješavanja problema na temu.

Tokom nastave

Pjevam hvale pred tobom od ushićenja
Ne skupo kamenje, ni zlato, nego STAKLO.

M.V. Lomonosov

U okviru ove teme, prisjetimo se šta je sočivo; razmotriti opšti principi konstruišu slike u tankom sočivu, a takođe izvode formulu za tanko sočivo.

Prethodno smo se upoznali sa lomom svjetlosti, a također smo zaključili i zakon prelamanja svjetlosti.

Provjera domaćeg

1) anketa § 65

2) frontalni pregled (vidi prezentaciju)

1.Koja od slika ispravno prikazuje putanju zraka koji prolazi kroz staklenu ploču u zraku?

2. Koja od sljedećih slika prikazuje ispravnu sliku u vertikalno postavljenom ravnom ogledalu?

3. Zraka svjetlosti prelazi iz stakla u zrak, prelamajući se na granici između dva medija. Koji od pravaca 1-4 odgovara prelomljenom zraku?

4. Mačić brzo trči prema ravnom ogledalu V= 0,3 m/s. Samo ogledalo se velikom brzinom udaljava od mačića u= 0,05 m/s. Kolikom brzinom se mače približava svojoj slici u ogledalu?

Učenje novog gradiva

Općenito, riječ sočivo je latinska riječ koja se prevodi kao sočivo. Leća je biljka čiji su plodovi veoma slični grašku, ali grašak nije okrugao, već izgleda kao trbušasti kolač. Stoga su se sve okrugle naočale ovog oblika počele nazivati ​​lećama.

Prvo pominjanje sočiva nalazi se u drevnoj grčkoj drami "Oblaci" od Aristofana (424. pne.), gdje se vatra pala pomoću konveksnog stakla i sunčeve svjetlosti. A starost najstarijeg otkrivenog sočiva je više od 3000 godina. Ovo je tzv sočivo Nimrud. Pronađen je tokom iskopavanja jedne od drevnih prijestolnica Asirije u Nimrudu od strane Austina Henryja Layarda 1853. godine. Sočivo je oblika bliskog ovalnom, grubo brušeno, jedna strana je konveksna, a druga ravna. Trenutno se čuva u Britanskom muzeju - glavnom istorijskom i arheološkom muzeju u Velikoj Britaniji.

Lens of Nimrud

Dakle, unutra savremeno shvatanje, sočiva- to su prozirna tijela omeđena dvije sferne površine . (pisati u svesku) Najčešće se koristi sferna sočiva, u kojem su granične površine sfere ili sfera i ravan. U zavisnosti od relativnog položaja sfernih površina ili sfere i ravni, postoje konveksan I konkavna sočiva. (Djeca gledaju u sočiva iz kompleta "Optica")

Zauzvrat konveksna sočiva se dijele na tri tipa- ravno-konveksna, bikonveksna i konkavno-konveksna; A konkavna sočiva se dijele na plano-konkavna, bikonkavna i konveksno-konkavna.

(zapiši)

Bilo koja konveksna leća može se predstaviti kao skupovi ravnoparalelne staklene ploče u središtu sočiva i skraćenih prizmi koje se šire prema sredini sočiva, a konkavna leća se može predstaviti kao skupovi ravnoparalelne staklene ploče u centar sočiva i skraćene prizme koje se šire prema rubovima.

Poznato je da ako je prizma napravljena od materijala optički gušćeg od okruženje, tada će skrenuti snop prema svojoj osnovi. Dakle, paralelni snop svjetlosti nakon prelamanja u konveksnom sočivu će postati konvergentna(ovo se zove prikupljanje), A u konkavnom sočivu naprotiv, paralelni snop svjetlosti nakon prelamanja će postati divergentan(zato se takva sočiva zovu rasipanje).

Radi jednostavnosti i praktičnosti, razmotrit ćemo sočiva čija je debljina zanemarljiva u odnosu na polumjere sfernih površina. Takva sočiva se nazivaju tanka sočiva. I u budućnosti, kada govorimo o sočivu, uvek ćemo razumeti tanko sočivo.

Za simbol koriste se tanka sočiva sljedeći termin: ako je objektiv prikupljanje, tada se označava pravom linijom sa strelicama na krajevima usmjerenim od centra sočiva, a ako je sočivo rasipanje, zatim su strelice usmjerene prema centru sočiva.

Simbol za konvergentno sočivo

Simbol za divergentno sočivo

(zapiši)

Optički centar sočiva- ovo je tačka kroz koju se zraci ne lome.

Svaka prava linija koja prolazi kroz optički centar sočiva naziva se optička osa.

Optička os, koja prolazi kroz centre sfernih površina koje ograničavaju sočivo, naziva se glavna optička osa.

Tačka u kojoj se sijeku zrake koje upadaju na sočivo paralelno s njegovom glavnom optičkom osi (ili njihovim produžecima) naziva se glavni fokus sočiva. Treba imati na umu da bilo koji objektiv ima dva glavna fokusa - prednji i stražnji, jer lomi svjetlost koja pada na njega sa dvije strane. I oba ova fokusa nalaze se simetrično u odnosu na optički centar sočiva.

Konvergentna sočiva

(neriješeno)

divergentno sočivo

(neriješeno)

Udaljenost od optičkog centra sočiva do njegovog glavnog fokusa naziva se žižna daljina.

Fokalna ravan- ovo je ravan okomita na glavnu optičku os sočiva, koja prolazi kroz njegov glavni fokus.
Vrijednost jednaka inverznoj žižnoj daljini sočiva, izražena u metrima, naziva se optička snaga sočiva. Označen je kao veliki latinično pismo D i mjeri se u dioptrije(skraćeno dioptrija).

(zapiši)

Formulu koju smo dobili za tanko sočivo prvi je izveo Johannes Kepler 1604. godine. Proučavao je lom svjetlosti pri malim uglovima upada u sočivima različitih konfiguracija.

Linearno uvećanje sočiva je omjer linearne veličine slike prema linearne veličine predmet. Označava se velikim grčkim slovom G.

Rješavanje problema(kod table) :

• Page 165 vježba 33 (1.2)
• Svijeća se nalazi na udaljenosti od 8 cm od sabirne leće, čija je optička snaga 10 dioptrija. Na kojoj udaljenosti od sočiva će se slika stvarati i kakva će ona biti?
• Na kojoj udaljenosti od sočiva žižne daljine 12 cm mora se postaviti predmet da bi se realna slika bio tri puta veći od samog objekta?

Kod kuće: §§ 66 br. 1584, 1612-1615 (Lukashikova zbirka)

Postoje objekti koji su u stanju promijeniti gustinu toka elektromagnetskog zračenja koji pada na njih, odnosno povećati je prikupljanjem u jednoj tački ili smanjiti raspršivanjem. Ovi objekti se u fizici nazivaju sočivima. Pogledajmo pobliže ovo pitanje.

Šta su sočiva u fizici?

Ovaj koncept podrazumijeva apsolutno svaki objekt koji je sposoban promijeniti smjer širenja elektromagnetnog zračenja. Ovo opšta definicija sočiva u fizici, što uključuje optička stakla, magnetna i gravitacijska sočiva.

U ovom članku glavna pažnja će biti posvećena optičkim staklima, koji su predmeti napravljeni od prozirnog materijala i ograničeni na dvije površine. Jedna od ovih površina mora nužno imati zakrivljenost (tj. biti dio sfere konačnog polumjera), inače objekt neće imati svojstvo promjene smjera širenja svjetlosnih zraka.

Princip rada objektiva

Suština rada ovog jednostavnog optičkog objekta leži u fenomenu prelamanja sunčeve svjetlosti. Početkom 17. vijeka, poznati holandski fizičar i astronom Willebrord Snell van Rooyen objavio je zakon refrakcije, koji danas nosi njegovo ime. Formulacija ovog zakona je sljedeća: kada sunčeva svjetlost prođe kroz međuprostor između dva optički prozirna medija, proizvod sinusa između zraka i normale na površinu i indeksa loma medija u kojem se širi je konstantna vrijednost. .

Da bismo objasnili gore navedeno, dajmo primjer: neka svjetlost pada na površinu vode, a ugao između normale na površinu i zraka jednak je θ 1. Zatim se svjetlosni snop lomi i počinje da se širi u vodi pod uglom θ 2 u odnosu na normalu na površinu. Prema Snellovom zakonu dobijamo: sin(θ 1)*n 1 = sin(θ 2)*n 2, ovde su n 1 i n 2 indeksi prelamanja vazduha i vode, respektivno. Šta je indeks loma? Ovo je veličina koja pokazuje koliko je puta brzina širenja elektromagnetnih talasa u vakuumu veća od one za optički transparentno okruženje, odnosno n = c/v, gdje su c i v brzina svjetlosti u vakuumu, odnosno u mediju.

Fizika refrakcije leži u ispunjenju Fermatovog principa, prema kojem se svjetlost kreće tako da se najmanje vremena savladati rastojanje od jedne tačke do druge u prostoru.

Pogled optičko sočivo u fizici je određen isključivo oblikom površina koje ga formiraju. Smjer prelamanja upadnog snopa ovisi o ovom obliku. Dakle, ako je zakrivljenost površine pozitivna (konveksna), tada će se svjetlosni snop po izlasku iz sočiva širiti bliže svojoj optičkoj osi (vidi dolje). Naprotiv, ako je zakrivljenost površine negativna (konkavna), tada će se zraka nakon prolaska kroz optičko staklo početi udaljavati od svoje središnje ose.

Napomenimo ponovo da površina bilo koje zakrivljenosti lomi zrake podjednako (prema Stellovom zakonu), ali normale na njih imaju različit nagib u odnosu na optičku os, što rezultira različitim ponašanjem prelomljenog zraka.

Sočivo koje je ograničeno s dvije konveksne površine naziva se konvergentno sočivo. Zauzvrat, ako ga formiraju dvije površine s negativnom zakrivljenošću, onda se to naziva raspršenjem. Svi ostali tipovi su povezani sa kombinacijom navedenih površina, kojima se dodaje i ravan. Kakvo će svojstvo kombinirano sočivo imati (divergentno ili konvergentno) ovisi o ukupnoj zakrivljenosti polumjera njegovih površina.

Elementi sočiva i svojstva zraka

Da biste konstruirali slike u sočivima u fizici, morate se upoznati s elementima ovog objekta. Oni su dati u nastavku:

• Glavna optička os i centar. U prvom slučaju označavaju pravu liniju koja prolazi okomito na sočivo kroz njegov optički centar. Potonji je, zauzvrat, točka unutar sočiva, prolazeći kroz koju snop ne doživljava lom.
• Žižna daljina i fokus - udaljenost između centra i tačke na optičkoj osi u koju se skupljaju svi zraci koji upadaju na sočivo paralelno sa ovom osom. Ova definicija vrijedi za skupljanje optičkih stakala. U slučaju divergentnih sočiva, sami zraci neće biti sakupljeni u tačku, već njihov imaginarni nastavak. Ova tačka se naziva glavni fokus.
• Optička snaga. Ovo je naziv recipročne žižne daljine, odnosno D = 1/f. Mjeri se u dioptrijama (dopterima), odnosno 1 dioptrija. = 1 m -1 .

Ovo su glavna svojstva zraka koje prolaze kroz sočivo:

• snop koji prolazi kroz optički centar ne mijenja smjer svog kretanja;
• zrake koje upadaju paralelno s glavnom optičkom osom mijenjaju svoj smjer tako da prolaze kroz glavni fokus;
• Zrake koje upadaju na optičko staklo pod bilo kojim uglom, ali prolaze kroz njegovo žarište, mijenjaju svoj smjer širenja na način da postanu paralelne s glavnom optičkom osom.

Navedena svojstva zraka za tanka sočiva u fizici (tako se nazivaju jer nije bitno od kojih su sfera ni koliko su debele, već samo optička svojstva materije predmeta) koriste se za konstruiranje slika u njima.

Slike u optičkim naočalama: kako napraviti?

Ispod je slika koja detaljno prikazuje šeme za konstruisanje slike u konveksnom i konkavnom sočivu objekta (crvena strelica) u zavisnosti od njegovog položaja.

Iz analize krugova na slici slijede važni zaključci:

• Svaka slika je izgrađena na samo 2 zraka (koji prolaze kroz centar i paralelno s glavnom optičkom osi).
• Konvergentna sočiva (označena strelicama na krajevima okrenutim prema van) mogu proizvesti ili uvećanu ili smanjenu sliku, koja zauzvrat može biti stvarna (stvarna) ili virtuelna.
• Ako je predmet u fokusu, onda sočivo ne formira njegovu sliku (pogledajte donji dijagram lijevo na slici).
• Difuzna optička stakla (označena strelicama na njihovim krajevima usmjerenim prema unutra) uvijek daju smanjenu i virtuelnu sliku, bez obzira na položaj objekta.

Pronalaženje udaljenosti do slike

Da bismo odredili na kojoj udaljenosti će se slika pojaviti, znajući položaj samog objekta, predstavljamo formulu sočiva u fizici: 1/f = 1/d o + 1/d i, gdje su d o i d i udaljenost do objekta i do njegova slika iz optičkog centra, odnosno f - glavni fokus. Ako mi pričamo o tome o prikupljanju optičkog stakla, tada će broj f biti pozitivan. Naprotiv, za divergentno sočivo f je negativan.

Upotrijebimo ovu formulu i riješimo jednostavan zadatak: neka se objekt nalazi na udaljenosti d o = 2*f od centra sabirnog optičkog stakla. Gdje će se pojaviti njegova slika?

Iz uslova problema imamo: 1/f = 1/(2*f)+1/d i . Od: 1/d i = 1/f - 1/(2*f) = 1/(2*f), odnosno d i = 2*f. Tako će se slika pojaviti na udaljenosti od dvije žarišne točke od sočiva, ali na drugoj strani od samog objekta (to je označeno pozitivnim predznakom vrijednosti d i).

Pripovijetka

Zanimljivo je dati etimologiju riječi “leća”. Dolazi od latinskih riječi lens i lentis, što znači "leća", budući da su optički objekti po svom obliku zaista slični plodu ove biljke.

Refrakciona sposobnost sfernih prozirnih tijela bila je poznata starim Rimljanima. U tu svrhu koristili su okrugle staklene posude napunjene vodom. Sama staklena sočiva su počela da se proizvode tek u 13. veku u Evropi. Korišćeni su kao alat za čitanje ( moderne naočare ili lupa).

Aktivna upotreba optičkih objekata u proizvodnji teleskopa i mikroskopa datira još od 17. stoljeća (Galileo je izumio prvi teleskop početkom ovog stoljeća). Imajte na umu da je matematičku formulaciju Stellovog zakona refrakcije, bez znanja o kojem je nemoguće proizvesti sočiva sa datim svojstvima, objavio holandski naučnik početkom istog 17. stoljeća.

Druge vrste sočiva

Kao što je gore navedeno, osim optičkih lomnih objekata, postoje i magnetski i gravitacijski. Primjer prvoga su magnetna sočiva u elektronskom mikroskopu, upečatljiv primjer drugog je izobličenje smjera svjetlosnog toka kada on prolazi u blizini masivnih kosmičkih tijela (zvijezde, planete).

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: konstruisanje slika u sočivima, formula za tanko sočivo.

Pravila za putanju zraka u tankim sočivima, formulirana u prethodnoj temi, vode nas do najvažnije tvrdnje.

Teorem o slici. Ako se ispred sočiva nalazi svjetleća tačka, tada se nakon prelamanja u sočivu sve zrake (ili njihovi nastavci) sijeku u jednoj tački.

Tačka se naziva slika tačke.

Ako se same prelomljene zrake sijeku u tački, tada se slika naziva validan. Može se dobiti na ekranu, jer je energija svetlosnih zraka koncentrisana u tački.

Ako se u nekoj tački ne seku same prelomljene zrake, već njihovi nastavci (to se dešava kada se prelomljene zrake razilaze iza sočiva), tada se slika naziva virtuelna. Ne može se vidjeti na ekranu jer nema energije koncentrisane u tački. Virtuelna slika, podsjetimo, nastaje zbog osobenosti našeg mozga - da dovršimo divergentne zrake do njihovog imaginarnog sjecišta i da vidimo svjetleću tačku na tom raskršću. Imaginarna slika postoji samo u našoj svijesti.

Teorema o slici služi kao osnova za konstruisanje slika u tankim sočivima. Ovu teoremu ćemo dokazati i za konvergentna i za divergentna sočiva.

Konvergentno sočivo: stvarna slika tačke.

Prvo, pogledajmo konvergentno sočivo. Neka je udaljenost od tačke do sočiva i žižna daljina sočiva. U osnovi postoje dvije različitim slučajevima: i (kao i srednji slučaj). Ove slučajeve ćemo ispitati jedan po jedan; u svakom od njih mi
Hajde da razgovaramo o svojstvima slika tačkastog izvora i proširenog objekta.

Prvi slučaj: . Tačkasti izvor svetlosti je lociran dalje od sočiva od leve fokalne ravni (slika 1).

Snop koji prolazi kroz optički centar se ne lomi. Mi ćemo uzeti proizvoljno zraka, konstruisaćemo tačku u kojoj se prelomljena zraka siječe sa zrakom, a zatim pokazati da položaj tačke ne zavisi od izbora zraka (drugim riječima, tačka je ista za sve moguće zrake) . Dakle, ispada da se sve zrake koje izlaze iz tačke, nakon prelamanja u sočivu, seku u tački i teorema o slici će biti dokazana za slučaj koji se razmatra.

Tačku ćemo pronaći iscrtavanjem dalje putanje zraka. Znamo kako to učiniti: povlačimo sekundarnu optičku os paralelno sa snopom sve dok se ne siječe sa žarišnom ravninom u sekundarnom fokusu, nakon čega crtamo prelomljenu zraku dok se ne siječe sa zrakom u tački .

Sada ćemo tražiti udaljenost od tačke do sočiva. Pokazaćemo da se ta udaljenost izražava samo u terminima i , odnosno određena je samo položajem izvora i svojstvima sočiva, te stoga ne zavisi od konkretnog zraka.

Spustimo okomice na glavnu optičku osu. Povucimo ga paralelno sa glavnom optičkom osom, odnosno okomito na sočivo. Dobijamo tri para sličnih trokuta:

, (1)
, (2)
. (3)

Kao rezultat, imamo sljedeći lanac jednakosti (broj formule iznad znaka jednakosti pokazuje iz kojeg para sličnih trokuta je ova jednakost dobijena).

(4)

Ali, relacija (4) se prepisuje kao:

. (5)

Odavde nalazimo potrebnu udaljenost od tačke do sočiva:

. (6)

Kao što vidimo, to zaista ne zavisi od izbora grede. Posljedično, bilo koja zraka nakon prelamanja u sočivu proći će kroz tačku koju smo konstruirali, a ova tačka će biti prava slika izvora

Teorema slike je dokazana u ovom slučaju.

Praktični značaj teoreme o slici je ovo. Pošto se svi zraci izvora sijeku nakon sočiva u jednoj tački - njegovoj slici - onda je za konstruiranje slike dovoljno uzeti dvije najpogodnije zrake. Koje tačno?

Ako izvor ne leži na glavnoj optičkoj osi, tada su prikladne sljedeće zrake:

Zraka koja prolazi kroz optički centar sočiva se ne lomi;
- zraka paralelna glavnoj optičkoj osi - nakon prelamanja prolazi kroz fokus.

Konstrukcija slike pomoću ovih zraka prikazana je na Sl. 2.

Ako tačka leži na glavnoj optičkoj osi, onda je preostala samo jedna pogodna zraka - koja ide duž glavne optičke ose. Kao drugi snop moramo uzeti onaj „nezgodan“ (slika 3).

Pogledajmo ponovo izraz (5). Može se napisati u malo drugačijem obliku, privlačnije i nezaboravnije. Prvo pomjerimo jedinicu ulijevo:

Podijelimo sada obje strane ove jednakosti sa a:

(7)

Relacija (7) se zove formula tankih sočiva(ili samo formula sočiva). Do sada je dobijena formula sočiva za slučaj sabirne leće i za . U budućnosti ćemo izvesti modifikacije ove formule za druge slučajeve.

Vratimo se sada na relaciju (6). Njegova važnost nadilazi činjenicu da dokazuje teoremu o slici. Takođe vidimo da ne zavisi od udaljenosti (sl. 1, 2) između izvora i glavne optičke ose!

To znači da bez obzira koju tačku na segmentu uzmemo, njegova slika će biti na istoj udaljenosti od sočiva. Ležaće na segmentu - naime, na preseku segmenta sa zrakom koja će proći kroz sočivo bez prelamanja. Konkretno, slika tačke će biti tačka.

Tako smo ustanovili važna činjenica: slika segmenta je segment. Od sada originalni segment, čija slika nas zanima, nazivamo predmet a na slikama je označeno crvenom strelicom. Trebat će nam smjer strelice kako bismo pratili da li je slika ravna ili obrnuta.

Konvergentno sočivo: stvarna slika objekta.

Pređimo na gledanje slika objekata. Podsjetimo, za sada smo u okviru slučaja. Ovdje se mogu izdvojiti tri tipične situacije.

1. . Slika objekta je stvarna, obrnuta, uvećana (sl. 4; prikazan je dvostruki fokus). Iz formule sočiva proizilazi šta će se dogoditi u ovom slučaju (zašto?).

Ova situacija se ostvaruje, na primjer, u dijaprojektorima i filmskim kamerama - ovi optički uređaji daju uvećanu sliku na ekranu onoga što se nalazi na filmu. Ako ste ikada prikazivali slajdove, onda znate da se slajd mora ubaciti u projektor naopako – da slika na ekranu izgleda ispravno, a ne da završi naopačke.

Odnos veličine slike i veličine objekta naziva se linearno uvećanje sočiva i označava se sa G - (ovo je veliko grčko "gama"):

Iz sličnosti trokuta dobijamo:

. (8)

Formula (8) se koristi u mnogim problemima gdje se pojavljuje linearno uvećanje sočiva.

2. . U ovom slučaju, iz formule (6) nalazimo da i . Linearno uvećanje sočiva prema (8) jednako je jedinici, odnosno veličina slike je jednaka veličini objekta (slika 5).

Ova situacija je uobičajena za mnoge optički instrumenti: kamere, dvogledi, teleskopi - jednom riječju, oni u kojima se dobijaju slike udaljenih objekata. Kako se predmet udaljava od sočiva, njegova slika se smanjuje u veličini i približava se fokalnoj ravni.

U potpunosti smo završili naše razmatranje prvog slučaja. Pređimo na drugi slučaj. Neće više biti tako obiman.

Konvergentno sočivo: virtuelna slika tačke.

Drugi slučaj: . Tačkasti izvor svetlosti nalazi se između sočiva i fokalne ravni (slika 7).

Uz zrak koji putuje bez prelamanja, ponovo razmatramo proizvoljni zrak. Međutim, sada se na izlazu iz sočiva dobivaju dvije divergentne zrake i . Naše oko će nastaviti ove zrake sve dok se ne ukrste u tački.

Teorem o slici kaže da će tačka biti ista za sve zrake koje izlaze iz tačke. Ovo ćemo ponovo dokazati koristeći tri para sličnih trokuta:

Opet označavajući kroz udaljenost od do sočiva, imamo odgovarajući lanac jednakosti (možete to lako shvatiti):

. (9)

. (10)

Vrijednost ne ovisi o zraku, što dokazuje teorem o slici za naš slučaj. Dakle, - imaginarna slika izvora. Ako tačka ne leži na glavnoj optičkoj osi, tada je za konstruisanje slike najpogodnije uzeti zrak koji prolazi kroz optički centar i zrak paralelan glavnoj optičkoj osi (slika 8).

Pa, ako tačka leži na glavnoj optičkoj osi, onda nema kuda ići - morat ćete se zadovoljiti snopom koji koso pada na sočivo (slika 9).

Relacija (9) nas dovodi do verzije formule sočiva za slučaj koji se razmatra. Prvo prepisujemo ovaj odnos kao:

a zatim podijelite obje strane rezultirajuće jednakosti sa a:

. (11)

Upoređujući (7) i (11), vidimo malu razliku: terminu prethodi znak plus ako je slika stvarna i znak minus ako je slika imaginarna.

Vrijednost izračunata po formuli (10) također ne ovisi o udaljenosti između točke i glavne optičke ose. Kao što je gore navedeno (zapamtite rezonovanje sa tačkom), to znači da je slika segmenta na Sl. 9 će biti segment.

Konvergentno sočivo: virtuelna slika objekta.

Uzimajući ovo u obzir, lako možemo konstruisati sliku objekta koji se nalazi između sočiva i fokalne ravni (slika 10). Ispada imaginarno, direktno i uvećano.

Ovo je slika koju vidite kada pogledate mali predmet u lupu - lupu. Slučaj je u potpunosti riješen. Kao što vidite, kvalitativno se razlikuje od našeg prvog slučaja. To nije iznenađujuće - na kraju krajeva, između njih leži srednji "katastrofalan" slučaj.

Konvergentno sočivo: objekat u fokalnoj ravni.

Srednji slučaj:. Izvor svetlosti se nalazi u fokalnoj ravni sočiva (slika 11).

Kao što se sjećamo iz prethodnog odjeljka, zraci paralelnog snopa, nakon prelamanja u sabirnoj leći, će se ukrštati u fokalnoj ravni – naime, u glavnom fokusu ako je snop upada okomito na sočivo, i u sekundarnom fokusu ako je snop koso upada. Koristeći prednost reverzibilnosti putanje zraka, zaključujemo da će svi zraci izvora koji se nalaze u fokalnoj ravni, nakon što napuste sočivo, ići međusobno paralelno.

Rice. 11. a=f: nema slike

Gdje je slika tačke? Nema dostupne slike. Međutim, niko nam ne brani da smatramo da se paralelne zrake sijeku u beskonačno udaljenoj tački. Tada teorema o slici ostaje važeća u ovom slučaju - slika je u beskonačnosti.

Shodno tome, ako je objekat u potpunosti lociran u fokalnoj ravni, slika ovog objekta će biti locirana u beskonačnosti(ili, što je isto, biće odsutan).

Dakle, u potpunosti smo razmotrili konstrukciju slika u konvergentnom sočivu.

Divergentno sočivo: virtuelna slika tačke.

Srećom, ne postoji takva raznolikost situacija kao za konvergentno sočivo. Priroda slike ne zavisi od udaljenosti na kojoj se objekat nalazi od divergentnog sočiva, tako da će postojati samo jedan slučaj.

Ponovo uzimamo zrak i proizvoljni zrak (slika 12). Na izlazu iz sočiva imamo dvije divergentne zrake i, koje naše oko završava dok se ne ukrste u tački.

Opet moramo dokazati teorem o slici - da će tačka biti ista za sve zrake. Djelujemo koristeći ista tri para sličnih trokuta:

(12)

. (13)

Vrijednost b ne ovisi o rasponu zraka
, dakle nastavci svih prelomljenih zraka raspona
seku u tački - imaginarna slika tačke. Teorem o slici je tako u potpunosti dokazan.

Podsjetimo da smo za sabirno sočivo dobili slične formule (6) i (10). U njihovom slučaju, nazivnik se okrenuo na nulu (slika je otišla u beskonačnost), i stoga ovaj slučaj razlikovao fundamentalno različite situacije i.

Ali u formuli (13) nazivnik ne nestaje ni za jedno a. Stoga, za divergentno sočivo ne postoji kvalitativno različite situacije lokacija izvora - ovdje, kao što smo gore rekli, postoji samo jedan.

Ako tačka ne leži na glavnoj optičkoj osi, tada su dve zrake pogodne za konstruisanje njene slike: jedna prolazi kroz optički centar, a druga paralelna glavnoj optičkoj osi (slika 13).

Ako tačka leži na glavnoj optičkoj osi, onda se drugi zrak mora uzeti proizvoljno (slika 14).

Relacija (13) nam daje drugu verziju formule sočiva. Prvo da prepišemo:

a zatim podijelite obje strane rezultirajuće jednakosti sa a:

(14)

Ovako izgleda formula sočiva za divergentno sočivo.

Tri formule sočiva (7), (11) i (14) se mogu jednolično napisati:

ako se poštuje sljedeća konvencija znakova:

Za virtualnu sliku, vrijednost se smatra negativnom;
- za divergentno sočivo vrijednost se smatra negativnom.

Ovo je vrlo zgodno i pokriva sve razmatrane slučajeve.

Divergentno sočivo: virtuelna slika objekta.

Vrijednost izračunata po formuli (13) opet ne ovisi o udaljenosti između točke i glavne optičke ose. Ovo nam opet daje priliku da konstruiramo sliku objekta, koja se ovoga puta ispostavlja zamišljena, ravna i reducirana (Sl. 15).

Rice. 15. Slika virtuelna, direktna, smanjena

Uspostavimo korespondenciju između geometrijskih i algebarskih metoda za opisivanje karakteristika slika koje proizvode sočiva. Napravimo crtež na osnovu slike sa figuricom iz prethodnog paragrafa.

Hajde da objasnimo našu notaciju. Slika AB je figurica koja se nalazi na udaljenosti d od tanko konvergentno sočivo sa centrom u tački O. Desno je ekran na kojem je A’B’ slika figurice, promatrana iz daljine f od centra sočiva. Dots F naznačeni su glavni fokusi, a tačke 2F– dvostruke žižne daljine.

Zašto smo napravili zrake na ovaj način? Od glave figurice paralelno sa glavnom optičkom osom nalazi se zraka BC, koja se pri prolasku kroz sočivo lomi i prolazi kroz svoj glavni fokus F, stvarajući zraku CB’. Svaka tačka objekta emituje mnogo zraka. Međutim, istovremeno zraka BO koja prolazi kroz centar sočiva zadržava smjer zbog simetrije sočiva. Presjek prelomljenog zraka i zraka koji je zadržao svoj smjer daje tačku gdje će biti slika glave figurine. Zraka AO koja prolazi kroz tačku O i zadržava svoj pravac, omogućava nam da shvatimo položaj tačke A’, gde će biti slika nogu figurine - na raskrsnici sa okomitom linijom od glave.

Pozivamo vas da samostalno dokažete sličnost trokuta OAB i OA’B’, kao i OFC i FA’B’. Iz sličnosti dva para trokuta, kao i iz jednakosti OC=AB, imamo:

Last formula predviđa odnos između žižne daljine konvergentnog sočiva, udaljenosti od objekta do sočiva i udaljenosti od sočiva do tačke u kojoj se slika posmatra i gde će biti jasno vidljiva. Kako bi ova formula bila primjenjiva za divergentno sočivo, uvodimo fizička količina optička snaga sočiva.

Zbog fokus sabirnog sočiva je uvijek stvaran, a fokus divergentnog sočiva uvijek imaginaran, optička snaga definiran ovako:

Drugim riječima, optička snaga sočiva jednaka je recipročnoj vrijednosti njegove žižne daljine, uzeta sa “+” ako je sočivo konvergentno, i uzeto sa “-” ako je sočivo divergentno. Jedinica optičke snage - dioptrija(1 dioptrija = 1/m). Uzimajući u obzir uvedenu notaciju, dobijamo:

Ova jednakost se zove formula tankih sočiva. Eksperimenti za testiranje pokazuju da je validan samo ako sočivo je relativno tanko, odnosno njegova debljina u srednjem dijelu je mala u odnosu na udaljenosti d i f. Osim toga, ako je slika koju daje sočivo imaginarna, prije magnitude f morate koristiti znak “–”.

Zadatak. Sočivo optičke snage 2,5 dioptrije postavljeno je na udaljenosti od 0,5 m od jako osvijetljenog predmeta. Na kojoj udaljenosti treba postaviti ekran da bi se na njemu videla jasna slika objekta?

Rješenje. Pošto je optička snaga sočiva pozitivna, sočivo je konvergentno. Odredimo njegovu žižnu daljinu:

F = 1/D = 1: 2,5 dioptrije = 0,4 m, što je veće od F.

Pošto je F< d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

odgovor: Ekran mora biti postavljen na udaljenosti od 2 metra od sočiva. Napomena: problem je riješen algebarski, ali ćemo isti rezultat dobiti geometrijski primjenom ravnala na crtež.

1. Vrste sočiva. Glavna optička os sočiva

Sočivo je tijelo providno za svjetlost, ograničeno s dvije sferne površine (jedna od površina može biti ravna). Leće sa središtem koje je deblje od
ivice se nazivaju konveksne, a one čije su ivice deblje od sredine nazivaju se konkavne. Konveksna leća napravljena od tvari s optičkom gustoćom većom od medija u kojem je sočivo
se nalazi, konvergira, a konkavno sočivo pod istim uslovima divergentno. Različite vrste sočiva su prikazana na sl. 1: 1 - bikonveksno, 2 - bikonkavno, 3 - plano-konveksno, 4 - plano-konkavno, 3,4 - konveksno-konkavno i konkavno-konveksno.

Rice. 1. Objektivi

Prava linija O 1 O 2 koja prolazi kroz centre sfernih površina koje ograničavaju sočivo naziva se glavna optička os sočiva.

2. Tanko sočivo, njegov optički centar.
Sekundarne optičke ose

Sočivo čija debljina l=|C 1 C 2 | (vidi sliku 1) je zanemarljivo mali u poređenju sa radijusima zakrivljenosti R 1 i R 2 površina sočiva i rastojanjem d od predmeta do sočiva, naziva se tankim. U tankom sočivu, tačke C 1 i C 2, koje su vrhovi sfernih segmenata, nalaze se toliko blizu jedna drugoj da se mogu pogrešno smatrati jednom tačkom. Ova tačka O leži na glavnoj optičkoj osi, kroz koju svetlosnih zraka prolaze bez promjene smjera i nazivaju se optičkim središtem tankog sočiva. Svaka prava linija koja prolazi kroz optički centar sočiva naziva se njena optička os. Sve optičke ose, osim glavne, nazivaju se sekundarnim optičkim osema.

Svjetlosni zraci koji dolaze blizu glavne optičke ose nazivaju se paraksijalni (priaksijalni).

3. Glavni trikovi i fokusne tačke
udaljenost sočiva

Tačka F na glavnoj optičkoj osi, u kojoj se paraksijalni zraci sijeku nakon prelamanja, upadaju na sočivo paralelno glavnoj optičkoj osi (ili nastavcima ovih prelomljenih zraka), naziva se glavni fokus sočiva (sl. 2 i 3 ). Bilo koje sočivo ima dva glavna fokusa, koji se nalaze s obje njegove strane simetrično u odnosu na njegov optički centar.

Rice. 2 Fig. 3

Konvergentno sočivo (slika 2) ima realna žarišta, dok divergentno sočivo (slika 3) ima imaginarna žarišta. Udaljenost |OR| = F od optičkog centra sočiva do njegovog glavnog fokusa naziva se fokusno. Žižna daljina sabirnog sočiva se smatra pozitivnom, a divergentnog sočiva negativnom.

4. Fokalne ravni sočiva, njihova svojstva

Ravan koja prolazi kroz glavni fokus tankog sočiva okomita na glavnu optičku osu naziva se fokalna. Svako sočivo ima dve fokalne ravni (M 1 M 2 i M 3 M 4 na sl. 2 i 3), koje se nalaze sa obe strane sočiva.

Zraci svjetlosti koji upadaju na sabirno sočivo paralelno s bilo kojom od njegove sekundarne optičke ose, nakon prelamanja u sočivu, konvergiraju u tački presjeka ove ose sa fokalnom ravninom (u tački F’ na slici 2). Ova tačka se zove bočni fokus.

Formule sočiva

5. Snaga sočiva

Vrijednost D, recipročna žižna daljina sočiva, naziva se optička snaga sočiva:

D =1/F (1)

Za sabirno sočivo F>0, dakle D>0, a za divergentno sočivo F<0, следовательно, D<0, т.е. оптическая сила собирающей линзы положительна, а рассеивающей - отрицательна.

Jedinicom optičke snage uzima se optička snaga sočiva čija je žižna daljina 1 m; ova jedinica se zove dioptrija (dopter):

1 dioptrija = = 1 m -1

6. Izvođenje formule za tanko sočivo na osnovu

geometrijska konstrukcija putanje zraka

Neka se ispred sabirne leće nalazi svetleći objekat AB (slika 4). Za konstruiranje slike ovog objekta potrebno je konstruirati slike njegovih ekstremnih tačaka, a pogodno je odabrati one zrake čija će konstrukcija biti najjednostavnija. Generalno, mogu postojati tri takva zraka:

a) AC zrak, paralelan glavnoj optičkoj osi, nakon prelamanja, prolazi kroz glavni fokus sočiva, tj. ide pravolinijski CFA 1;

Rice. 4

b) zraka AO koja prolazi kroz optički centar sočiva se ne lomi i takođe stiže u tačku A 1;

c) zraka AB koja prolazi kroz prednji fokus sočiva, nakon prelamanja, ide paralelno sa glavnom optičkom osom duž prave linije DA 1.

Sve tri naznačene zrake u kojima se dobija realna slika tačke A Spuštanjem okomice iz tačke A 1 na glavnu optičku os nalazimo tačku B 1, koja je slika tačke B. Konstruisati sliku svetleće tačke. , dovoljno je koristiti dva od tri navedena zraka.

Uvedemo sljedeću notaciju |OB| = d – udaljenost predmeta od sočiva, |OB 1 | = f – udaljenost od sočiva do slike objekta, |OF| = F – žižna daljina sočiva.

Koristeći sl. 4, izvodimo formulu za tanko sočivo. Iz sličnosti trouglova AOB i A 1 OB 1 slijedi da

(2)

Iz sličnosti trouglova COF i A 1 FB 1 slijedi da

a pošto |AB| = |CO|, onda

(4)

Iz formula (2) i (3) slijedi da

(5)

Budući da |OB1|= f, |OB| = d, |FB1| = f – F i |OF| = F, formula (5) ima oblik f/d = (f – F)/F, odakle

FF = df – dF (6)

Dijelimo formulu (6) član po član proizvodom dfF, dobijamo

(7)

gdje

(8)

Uzimajući u obzir (1) dobijamo

(9)

Relacije (8) i (9) nazivaju se formulom tankog sabirnog sočiva.

Na divergentnom sočivu F<0, поэтому формула тонкой рассеивающей линзы имеет вид

(10)

7. Zavisnost optičke snage sočiva o zakrivljenosti njegovih površina
i indeks loma

Žižna daljina F i optička snaga D tankog sočiva zavise od radijusa zakrivljenosti R 1 i R 2 njegovih površina i relativnog indeksa prelamanja n 12 supstance sočiva u odnosu na okolinu. Ova zavisnost se izražava formulom

(11)

Uzimajući u obzir (11), formula tankog sočiva (9) poprima oblik

(12)

Ako je jedna od površina sočiva ravna (za nju R= ∞), tada je odgovarajući član 1/R u formuli (12) jednak nuli. Ako je površina konkavna, tada je odgovarajući član 1/R uključen u ovu formulu sa predznakom minus.

Predznak desne strane formule (12) određuje optička svojstva sočiva. Ako je pozitivan, onda je sočivo konvergentno, a ako je negativno, divergentno. Na primjer, za bikonveksno stakleno sočivo u zraku, (n 12 - 1) > 0 i

one. desna strana formule (12) je pozitivna. Stoga se takvo sočivo u zraku konvergira. Ako se isto sočivo stavi u prozirni medij sa optičkom gustinom
veći od stakla (na primjer, ugljični disulfid), tada će se raspršiti, jer u ovom slučaju ima (n 12 - 1)<0 и, хотя
, znak na desnoj strani formule/(17.44) će postati
negativan.

8.Linearno uvećanje sočiva

Veličina slike koju stvara sočivo mijenja se ovisno o položaju objekta u odnosu na sočivo. Omjer veličine slike i veličine prikazanog objekta naziva se linearno povećanje i označava se G.

Označimo sa h veličinu objekta AB i H - veličinu A 1 B 2 - njegovu sliku. Tada iz formule (2) slijedi da

(13)

10. Izrada slika u sabirnom sočivu

U zavisnosti od udaljenosti d objekta od sočiva, može postojati šest različitih slučajeva konstruisanja slike ovog objekta:

a) d =∞. U ovom slučaju, svjetlosni zraci iz objekta padaju na sočivo paralelno s glavnom ili nekom sekundarnom optičkom osom. Takav slučaj je prikazan na sl. 2, iz koje je jasno da ako je predmet beskonačno udaljen od sočiva, onda je prava slika objekta, u obliku tačke, u fokusu sočiva (primarni ili sekundarni);

b) 2F< d <∞. Предмет находится на конечном расстоянии от линзы большем, чем ее удвоенное фокусное расстояние (см. рис. 3). Изображение предмета действительное, перевернутое, уменьшенное находится между фокусом и точкой, отстоящей от линзы на двойное фокусное расстояние. Проверить правильность построения данного изображения можно
po proračunu. Neka je d= 3F, h = 2 cm Iz formule (8) proizilazi da je

(14)

Pošto je f > 0, slika je realna. Nalazi se iza sočiva na udaljenosti OB1=1.5F. Svaka prava slika je obrnuta. Iz formule
(13) iz toga slijedi

; H = 1 cm

tj. slika je smanjena. Slično, koristeći proračune zasnovane na formulama (8), (10) i (13), možete provjeriti ispravnost konstrukcije bilo koje slike u objektivu;

c) d=2F. Predmet je na dvostrukoj žižnoj daljini od sočiva (slika 5). Slika predmeta je stvarna, obrnuta, jednaka predmetu, nalazi se iza sočiva na
dvostruka žižna daljina od njega;

Rice. 5

d) F

Rice. 6

e) d= F. Predmet je u fokusu sočiva (slika 7). U ovom slučaju slika objekta ne postoji (nalazi se u beskonačnosti), budući da zraci iz svake tačke objekta, nakon prelamanja u sočivu, putuju u paralelnom snopu;

Rice. 7

e) d dalje.

Rice. 8

11. Konstruisanje slike u divergentnom sočivu

Konstruirajmo sliku objekta na dvije različite udaljenosti od sočiva (slika 9). Iz slike se može vidjeti da bez obzira na kojoj udaljenosti je predmet od divergentnog sočiva, slika objekta je virtuelna, direktna, reducirana, smještena između sočiva i njegovog fokusa.
sa strane prikazanog objekta.

Rice. 9

Izrada slika u objektivima pomoću sekundarnih osa i fokalne ravni

(Konstruiranje slike tačke koja leži na glavnoj optičkoj osi)

Rice. 10

Neka se svjetlosna tačka S nalazi na glavnoj optičkoj osi sabirne leće (slika 10). Da bismo pronašli gdje se formira njegova slika S', nacrtajmo dvije zrake iz tačke S: zrak SO duž glavne optičke ose (prolazi kroz optički centar sočiva bez prelamanja) i zrak SB koji pada na sočivo u proizvoljnoj tački B.

Nacrtajmo žižnu ravan MM 1 sočiva i povučemo sekundarnu osu OF' paralelno sa zrakom SB (prikazano isprekidanom linijom). Presijecat će žižnu ravan u tački S'.
Kao što je navedeno u paragrafu 4, zraka mora proći kroz ovu tačku F nakon prelamanja u tački B. Ova zraka BF’S’ seče se sa zrakom SOS’ u tački S’, koja je slika svjetleće tačke S.

Izrada slike predmeta većeg od sočiva

Neka se objekat AB nalazi na konačnoj udaljenosti od sočiva (slika 11). Da bismo pronašli gdje će se dobiti slika ovog objekta, povlačimo dvije zrake iz tačke A: zrak AOA 1 koji prolazi kroz optički centar sočiva bez prelamanja, i zrak AC koji pada na sočivo u proizvoljnoj tački C. Nacrtajte žarište ravni MM 1 sočiva i nacrtajte sekundarnu osu OF', paralelnu sa zrakom AC (prikazano isprekidanom linijom). Presijecat će žižnu ravan u tački F'.

Rice. jedanaest

Zraka prelomljena u tački C će proći kroz ovu tačku F'. Ova zraka CF'A 1 seče se sa zrakom AOA 1 u tački A 1, koja je slika svetleće tačke A. Da bi se dobila cela slika A 1 B 1. objekta AB, spustiti okomicu iz tačke A 1 na glavnu optičku os.

Lupa

Poznato je da se mali detalji na objektu mogu vidjeti iz velikog vidnog ugla, ali povećanje ovog ugla ograničeno je granicom akomodacijskih mogućnosti oka. Možete povećati ugao gledanja (uz održavanje udaljenosti najboljeg vida d o) pomoću optičkih instrumenata (lupa, mikroskopa).

Lupa je kratkofokusno bikonveksno sočivo ili sistem sočiva koji se ponašaju kao jedno sabirno sočivo (obično žižna daljina lupe ne prelazi 10 cm).

Rice. 12

Putanja zraka u lupi prikazana je na sl. 12. Lupa se postavlja blizu oka,
a predmetni predmet AB = A 1 B 1 postavljen je između lupe i njegovog prednjeg fokusa, nešto bliže potonjem. Odaberite položaj lupe između oka i objekta tako da vidite oštru sliku objekta. Ova slika A 2 B 2 ispada virtuelna, direktna, uvećana i locirana na udaljenosti najboljeg vida |OB|=d o od oka.

Kao što se može videti sa sl. 12, upotreba povećala dovodi do povećanja ugla gledanja iz kojeg oko posmatra predmet. Zaista, kada je predmet bio u poziciji AB i gledan golim okom, vidni ugao je bio φ 1. Predmet je postavljen između fokusa i optičkog centra lupe u poziciju A 1 B 1, a ugao gledanja je postao φ 2. Pošto je φ 2 > φ 1, ovo je
To znači da uz pomoć lupe možete vidjeti finije detalje na objektu nego golim okom.

Od sl. 12 je takođe jasno da je linearno uvećanje lupe

Budući da |OB 2 |=d o , i |OB|≈F (žižna daljina lupe), onda

G=d o /F,

stoga je uvećanje koje daje lupa jednako omjeru udaljenosti najboljeg vida i žižne daljine lupe.

Mikroskop

Mikroskop je optički uređaj koji se koristi za gledanje vrlo malih objekata (uključujući i one nevidljive golim okom) iz širokog ugla.

Mikroskop se sastoji od dva sabirna sočiva - kratkofokusnog objektiva i okulara sa dugim fokusom, razmak između kojih može varirati. Stoga F 1<

Putanja zraka u mikroskopu prikazana je na sl. 13. Sočivo stvara stvarnu, obrnutu, uvećanu međusliku A 1 B 2 objekta AB.

Rice. 13

282.

Linearno povećanje

Korištenje mikrometrije
Postavljen je vijak okulara
u odnosu na ovakva sočiva
na takav način da je ovo između
tačna slika A\B\oka-
između prednje žarišne tačke
som RF i optički centar
Vrlo dobar okular. Zatim okular
postaje lupa i stvara imaginarno
moj, direktni (relativno pro-
međuprostorni) i povećan
slika hhhv objekta av.
Njegova pozicija se može pronaći
koristeći svojstva žarišta
ravan i sekundarne ose (os
O^P' se izvodi paralelno sa
chu 1, a os OchR je paralelna-
ali zraka 2). Kao što se vidi iz
pirinač. 282, koristi mikro
osprey dovodi do značajnih
povećati ugao gledanja,
ispod kojeg se gleda oko -
postoji objekat (fa ^> fO, koji se postavlja
želi da vidi detalje a da ne vidi
nevidljivo golim okom.
mikroskop

\AM 1L2Y2 I|y||

G=

\AB\ |L,5,| \AB\

Pošto \A^Vch\/\A\B\\== Hok-linearno uvećanje okulara i
\A\B\\/\AB\== Gob je linearno uvećanje sočiva, zatim linearno
mikroskopsko uvećanje

(17.62)

G== Gob Gok.

Od sl. 282 jasno je da
» |L1Y,1 |0,I||

\AB\ 150,1'

gdje je 10.5, | = |0/7, | +1/^21+1ad1.

Označimo sa 6 udaljenost između stražnjeg fokusa sočiva
i prednji fokus okulara, tj. 6 = \R\R'g\. Od 6 ^> \OP\\
i 6 » \P2B\, onda |0|5|1 ^ 6. Pošto je |05|| ^ Rob, razumijemo

b

Rob

(17.63)

Linearno povećanje okulara određuje se istom formulom
(17.61), kao i uvećanje lupe, tj.

384

Gok=

A"

Gok

(17.64)

(17.65)

Zamjenom (17.63) i (17.64) u formulu (17.62) dobijamo

byo

G==

/^rev/m

Formula (17.65) određuje linearno uvećanje mikroskopa.